《两条直线的夹角》教案

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1、《两条直线的夹角》教案奉贤中学金红卫执教时间：2005年9月26日执教班级：高二(16)班教学目的：1、掌握两条直线夹角的概念，能推导并掌握夹角公式；2、培养学生分类讨论的数学思想；3、培养学生研究性学习的能力。教学重点：两条直线的夹角公式教学难点：夹角公式的推导教学过程：一、设置问题情境，引入新课：我们已经学习了与直线有关的一些概念，如直线的方向向量、法向量和直线的倾斜角、斜率，并能够根据条件选择写出相应的直线方程。反之亦然。对于两条直线，重合、平行和垂直是比较特殊的位置关系。如何刻画一般情况下两条直线的位

2、置关系呢？引入课题：两条直线的夹角。概念：(1)相交直线的夹角；(2)重合或平行直线的夹角。显然，直线的夹角和直线的方向向量、法向量、倾斜角、斜率好象都有点关系。那么给你两条直线的方程，你能否推导出求两条直线的夹角公式呢？二、自主解决：第一种情况：已知L1：a1x＋b1y＋c1＝0（a1、b1不全为零），L2：a2x＋b2y＋c2＝0（a2、b2不全为零），求L1与L2的夹角。第二种情况：已知L1：y―y1＝k1(x―x1)，L2：y―y2＝k2(x―x2)，求L1与L2的夹角。让学生自己选择一种，在独立研究

3、的基础上进行小组讨论。第一种情况的注意点：向量的夹角并不等于直线的夹角。第二种情况的注意点：倾斜角的差并不等于直线的夹角；直线的斜率是否存在。公式一：cosα＝3――公式二：tanα＝应提醒学生注意公式推导过程中的分类讨论和公式适用的条件。反思：(1)研究过程中要善于运用已有的知识和技能、数学思想；(2)懂得分工、合作、交流、共享。一、知识应用：[例1]已知两条直线的方程分别是L1：3x＋y＋2＝0，L2：2x－y－3＝0，求L1与L2的夹角α。变式：若L2改为y＝3呢？给为x＝－2呢？反思：(1)懂得选择合

4、适的公式；(2)注意运用数形结合思想。[例2]已知直线L经过点P（－2，），与直线L0：x－y＋2＝0的夹角为，求直线L的方程。反思：利用斜率求解时要注意斜率不存在是否满足要求（夹角非900时应有两解）。二、学生总结，教师归纳：(1)两条直线的夹角的概念；两条直线的夹角公式。(2)在推导公式和应用公式过程中的体会。三、布置作业：教材P．73——8，9；补充题：(1)已知直线L经过点P（0，3），与直线L0：y＝2x＋1的夹角为，求直线L的方程。教案说明：1、如何在课堂教学中培养学生的研究性学习能力是教师面临的

5、新课题。研究性学习的关键是培养学生的信息处理能力，通过营造模拟科学研究的情境，关注学生的创造性及主体性人格培养，重在学习过程而非研究结果。数学问题解决能力是数学的综合能力，是研究性学习能力在数学学科的具体表现。本节课运用“问题解决”课堂教学模式，力图通过提出问题、思考问题、解决问题的过程，激发了学生数学学习兴趣，让学生主动参与，能在独立思考的同时积极展开讨论，始终处于思考、尝试的动态活动之中，形成以学生为中心的研究性学习氛围。3――2、在教材处理过程中，根据学生已有的知识准备和学生学习能力较强的特点，设计了两

6、种不同情况下的直线夹角公式推导要求。教师以指导者的身份充分挖掘学生的学习潜能，在学习基础知识和基本技能的同时，培养学生的自主学习能力、合作学习能力和科学研究意识，在问题解决的同时，让学生体验到了数学学习的快乐。3――