机械制图 立体的表面交线

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1、第4章立体的表面交线截交线：平面与立体相交而产生的交线。相贯线：两个立体表面相交而形成的交线。4.1立体的截交线截断体：当立体被平面截成两部分时，其中任何一部分均为截断体。截平面：用来截切立体时的平面称为截平面。截断面：立体被截切后的断面称为截断面。截交线：截平面与立体表面的交线称为截交线。截交线的性质：（1）截交线是截平面与立体表面的共有线；（2）由于任何立体都有一定大小和形状，截交线一定是闭合的平面图形。4.1.1平面立体的截交线此截交线各顶点是截平面与立体棱线的交点。作图步骤：1.利用投影积聚性求截交线的正面投影；2.求各

2、顶点的水平和侧面投影；已知截交线的正面投影，求截交线的其他两面投影。4.整理图形。3.依次连接各点同面投影，即为截交线的投影；题2切口六棱柱的投影先画H面投影（积聚特征）3（2）12′1′3′1″2″3″ⅠⅡⅢ对称切口题3五棱柱截切后的投影A,B,C在棱线上Pqq′P′aecbdb″e″(d″)f″(g″)a″(c″)P″q″g′a′b′c′d′e′f′与轴线平行与轴线垂直与轴线倾斜4.1.2曲面立体的截交线圆柱体的各种截交线形式：PV截面位置轴测图投影图PVPH分析：截交线正面投影积聚为直线，水平投影在圆周上。可利用V面和H面

3、投影求截交线侧面投影。（3）光滑连接各点并完善图形。PV（1）求特殊点；（2）求一般点；作图步骤：ⅠⅣⅢⅡ例4－1求斜截圆柱体的投影圆柱体的截交线（2）11′2′ⅠⅡ1″2″圆柱截交线ⅠⅡ3(4)1(2)ⅢⅣ1'2'(3')(4')（3″）（4″）1″2″通孔1(2)2'1'ⅠⅡ2″1″圆柱截交线2.圆锥体的截交线圆椭圆抛物线双曲线三角形形式轴测图投影图PVPVPVPVPVPS分析：P平面垂直于V面，其截交线的正面投影积聚为一直线，水平和侧面投影需要求出。求解时先确定截交线的特殊点，再求一般点。辅助素线法：截交线上任一点M，可看

4、成是圆锥面上某一素线SI与截平面P的交点。因M点在素线SI上，故点M的三面投影分别在该素线的同面投影上。特殊点Ⅰ辅助素线法求截交线PSⅠc''a''b''abc'b'a'特殊点c一般点由点连线整理加深a''b''cabc'b'a'c''特殊点辅助圆定点利用辅助平面法求截交线b''cabc'b'a'd''a''c''d'一般点描深图线d3.圆球的截交线(1)求特殊点及截交线与圆的切点中点切点DACB(2)求一般点DACB(3)由点连线并整理加深图形DACB求圆球截交线例2P圆锥圆柱1圆柱2双曲线直线直线截面组合回转体被截切后的投影

5、分析组合回转体被截切后的投影作图顶点4.2相贯线两个几何体相交，其表面交线称为相贯线。相贯线的性质：（1）相贯线是两个回转体表面共有点的集合，也是两回转体表面的分界线；（2）一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，特殊时是平面或直线。求相贯线的方法：求相贯线的实质即是求两回转体表面一系列共有点，然后依次光滑地连接即为相贯线。方法：积聚性和辅助平面法。当两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积聚性，并且已知其投影，由时可求相贯线的第三面投影。（3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。作图方法（1）求特殊点；（2）求一般点；4.

6、2.1利用积聚性求相贯线辅助平面法原理：用一辅助平面与两回转体同时相交，辅助平面分别与两回转体相交得两组截交线，这两组截交线的交点为相贯线上的点。（1）选取合适的辅助平面；（2）分别求出截交线；（3）求出两截交线的交点。4.2.2利用辅助平面法求相贯线选辅助平面的原则：要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面.作图（1）作特殊点；（2）作一般点；（3）判别可见性，光滑连接。PW例4－5圆台与圆柱轴线正交圆柱与圆锥的相贯线（辅助平面法）PVQVRV4.2.3相贯线的特殊情况1.两回转体共

7、轴线（相贯线为圆）2.两回转体共切于球（相贯线为椭圆）3.相贯线是直线