《2.4.1抛物线及其标准方程》课件3

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1、抛物线的生活实例喷泉灯卫星接收天线动画演示动画演示平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.1.抛物线的定义FMlN··几何关系式代数关系式解析法即:︳︳︳︳求曲线方程的基本步骤是怎样的？2.探究抛物线的标准方程lFMN··建系、设点列式、方程化简检验适合条件点集Ex4.已知点C到直线L的距离为8，若动点P到点C和直线L的距离相等，求动点P的轨迹方程.2.探究抛物线的标准方程解：以过F且垂直于l的直线为x轴，垂足为K.以F，K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.依题意得两边平方，整理得KFM(x，y)yo

2、x2.探究抛物线的标准方程FM(x，y)●KxoyKFM(x，y)xyKFM(x，y)yox比较探究不同建系结果：方程最简洁抛物线的标准方程方程y2=2px(p＞0)表示抛物线，其焦点F位于x轴的正半轴上，其准线交于x轴的负半轴p的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距)，故此p为正常数yxo.Fp即焦点坐标F(，0)准线方程l：x=3.抛物线的标准方程抛物线的标准方程还有哪些形式？其它形式的抛物线的焦点与准线呢？4.探究抛物线的标准方程的其它成员xyloFxyolFxyloFxyloF方案三方案二方案一方案四4.探究抛物线的标准方程的其它成员yxo.Fyxo.Fyxo.Fyxo.

3、F类比分析(-x)22py＝F(0，)4.探究抛物线的标准方程的其它成员y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)p的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:(1)左边是二次式，(2)右边是一次式；决定了焦点的位置.5.四种抛物线的特征例1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=4x(2)y=－2x2(3)2y2+5x=0(4)x2－y=0(5)y=4ax26.例题讲解Ex:P67练习2例2.根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)已知抛物线的焦点坐标是F

4、(2，0)；(2)已知抛物线的准线方程是y=3；(3)已知抛物线过点A(-3，2)Ex:P67练习1(4)焦点在直线3x-4y-12=0上.练习36.例题讲解例3.一种卫星接收天线的轴截面如下图所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的径口(直径)为4.8m，深度为0.5m.建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.分析:0.54.8m6.例题讲解解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合.设抛物线的标准方程是y2=2px(p>0)，由已知条件可得，点A的坐标是(0.

5、5，2.4)，代入方程，得2.42=2p×0.5，∴p=5.76∴所求抛物线的标准方程是y2=11.52x，焦点的坐标是(2.88，0)4.8m(0.5，2.4)0.5Ex.P7376.例题讲解Ex.已知点P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F是抛物线的焦点，定点A(3，2)，求

6、PA

7、＋

8、PF

9、的最小值．6.例题讲解作业：7.作业