《2.2.2频率分布直方图与折线图》课件1

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1、数学·必修3(苏教版)第2章　统　　计2．2总体分布的估计2．2.2频率分布直方图与折线图当我们把样本从总体中抽出来后，可以通过频率分布表对样本进行分析，频率分布直方图和折线图也可以对样本进行分析，而且频率分布直方图更能直观地体现数据的分布规律．1．了解频率分布直方图与折线图的特征．2．掌握频率分布直方图与折线图的画法及其应用．自主学习1．作频率分布直方图的步骤为：(1)计算全距，即______________________________；(2)__________；(3)__________

2、；(4)列____________________；(5)绘制______________________．2．频率分布直方图中，______________＝组距×＝频率，即以________的形式反映了数据落在各小组内的________的大小，各小长方形的面积之和等于________．一组数据的最大值与最小值的差决定组数与组距决定分点频率分布表频率分布直方图小长方形面积面积频率1自主学习3．连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到_______________．一般地，当总体中的个体数

3、较多时，抽样时样本容量就不能太小，随着样本容量的增加，作图时所分的________也在增加，相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就叫做______________，它反映了一个总体________________的规律．频率分布折线图组数总体密度曲线在各个区域内取值一、频率分布直方图要点导航频率分布直方图：利用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图．(1)频率分布直方图的绘制方法与步骤．S1先制作频率分布表，然后作直角坐标系．S2把横轴

4、分成若干段，每一段对应一个组的组距．S3在上面标出的各点中，分别以相邻两点为端点的线段为底作要点导航要点导航注意同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的图的形状也会不同．不同的形状给人的印象也不同，这种印象有时会影响我们对总体的判断；同一个总体，由于抽样的随机性，如果随机抽取另外一个容量相同的样本所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同．但是，它们都可以近似地看作总体的分布．(2)频率分布直方图的特点：从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得

5、不出要点导航所以，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．注意(1)为方便起见，组距的选择应力求“取整”，如果极差不利于分组(如不能被组数整除)，要适当增大极差，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同)．(2)组距和组数的确定没有固定的标准，常常需要一个尝试和选择的过程，将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较.要点导航要点导航二、频率分布折线图1．频率分布折线图：把频率分布直方图各个长方形上边中点用线连接起来，就得到频率分布折线图．为了方便看图，一般习惯把频

6、率分布折线图画成与横轴相连，所以横轴上的左右两端点没有实际的意义．如下图所示的频率分布折线图．要点导航2．总体密度曲线：样本容量越大，所分组数越多，频率分布直方图中表示的频率分布就越接近于总体在各个小组内所取值的个数与总数比值的大小．设想如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布，它可以用一条光滑曲线y＝f(x)来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线．3．频率分布与总体分布：(1)总体密度曲线反映了一个总体在各个区域内取值的规律，它能给我们提供要点导航更

7、加精细的信息．总体在某一区间取值的百分比就是该区间与该曲线所夹的曲边梯形的面积．(2)总体密度曲线通常都是由样本的频率分布估计出来的．这是因为：①并非所有的总体都存在密度曲线，如一些离散型总体；②尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般很难像函数图象那样被准确地画出来，我们只能用它进行估计．一般说来，样本容量越大，这种估计就越精确．典例剖析例1下表给出了某校120名12岁男孩的身高资料(单位：cm)：身高[122，126)[126，130)[130，134)[134，138)[138，142)人数

8、58102233身高[142，146)[146，150)[150，154)[154，158]人数201165典例剖析(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)求身高小于142cm的人数占总人数的百分比．分析：先列出频率分布表，画出直方图，然后估计身高小于142cm人数占总人数的百分比．典例剖析(1)频率分布表如下：典例剖析典例剖析(2)频率分布直方图如下图所示：典例剖析规律总结：频率分布表中的前两列数据题目已经给出，即分组与每组所对应的频数．根据这些数，我们可求每