应用一次函数的图像解决实际问题

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1、应用一次函数的图像及性质解决简单的实际问题市场经济中的数学问题王联红例题如图，x轴表示托运行李的重量，y轴表示托运行李的费用，射线AB、CD分别表示甲、乙两航空公司（在相同里程的情况下）托运行李的费用与托运行李的重量之间的函数关系。甲乙你从图象中可以得出哪些信息？40D15050250A80C0BY（元）X（千克）40千克时，甲、乙费用相等，都是50元80千克时，甲的费用是150元80千克时，乙的费用是250元大于40千克时，甲的费用小于乙的费用小于40千克时，甲的费用大于乙的费用甲乙讨论：如何将文字语言转化为数学语言？40千克时，乙费用50元80千克时，乙费用250元A

2、B过点（40，50）（80，150）CD过点（40，50）（80，250）40千克时，甲费用50元80千克时，甲费用150元40D15050250A80C0BY（元）X（千克）甲乙⑴设甲、乙两航空公司托运行李的费用分别为y甲、y乙，请写出y甲（元）、y乙（元）与托运行李重量x（千克）之间的函数关系式。讨论：y甲=5x/2－50y乙=5x－150免费？40D15050250A80C0BY（元）X（千克）甲乙y=0⑵甲、乙两航空公司各可以免费托运行李多少千克？讨论：80千克时，甲的费用是150元80千克时，乙的费用是250元提示：40D15050250A80C0BY（元）X（千

3、克）甲乙⑶如果你托运行李80千克，应选哪一家航空公司，可节省多少费用？X（千克）讨论：⑷如果你带行李80千克准备出差，甲航空公司的票价（不包括行李托运费）比乙航空公司票价（不包括行李托运费）要贵10%，你认为乘座哪家航空公司飞机划算。你将如何选择？甲40D15050250A80C0BY（元）乙解：设甲公司票价为m元，则乙公司票价为90%m元，可知：甲公司的费用y甲=150+m乙公司的费用y乙=250+90%m若y甲=y乙，则m=1000,此时选甲或乙都可以；若m>1000，则y甲>y乙，此时选乙划算；若m<1000，则y甲

4、0元时，乘座甲或乙公司的飞机费用一样；当甲公司的票价大于1000元时，乘座乙公司的飞机划算；当甲公司的票价小于1000元时，乘座甲公司的飞机划算；10001502500Y（元）m（元）甲乙解：设甲公司票价为m元，则乙公司票价为90%m元，甲公司的费用y甲=150+m乙公司的费用y乙=250+90%m由于水资源缺乏，两地不得不从黄河的扬水站A处引水，这就需要在A、B、C之间铺设地下输水管道。现设计了三种铺设方案。如图（1）、（2）、（3），图中实线部分表示管道铺设线路。在图（2）中，AD⊥BC于D，在图（3）中，OA=OB=OC，为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线

5、路应尽量缩短。已知△ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算说明哪种铺设方案好？课后研讨：ACB(1)(2)BCADO(3)BCA小结：本节课我们利用一次函数的图像与性质，通过数形结合、函数、方程的思想，将实际问题转化为数学问题，建立方程、函数、不等式等数学模型，最后通过数学知识解决实际生活中的数学问题。