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1、第8卷第1期光学精密工程Vol.8,No.12000年2月OPTICSANDPRECISIONENGINEERINGFeb.,2000文章编号1004-924X(2000)01-0060-03丝杠扭转刚度的探讨张景和,宋立维,刘伟,冯晓国(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,吉林长春130021)摘要:精密传动,尤其是位置闭环的精密传动,必需计算传动链的刚度。本文从实际出发,讨论了由丝杠组成的传动链刚度问题,分析了传动链刚度对位置闭环控制的重要性,提出了计算丝杠传动刚度的量纲问题,最后推导了丝杠的扭转刚度与拉压刚度的量纲转换公式,利用量纲转换公式,可以
2、很方便地计算出丝杠传动链的量纲。关键词:传动链;钢度;扭转刚度中图分类号:TH139文献标识码:A1引言在高精密设备中,导轨精度一般为(直线性)0.1Lm～1Lm/100mm,传动精度(位置精度或位精密设备中的传动有很多种类,为了达到高移精度)也大致在0.1Lm～1Lm之间。一般情况传动分辨率,其传动一般为变速传动。对精密设备下,精密传动的传动链为:电机输出的角位移经联变速系统传动的设计应保证:传动链刚度要大,一轴节、消间隙齿轮或蜗轮蜗杆传递到丝杠上,然后定的功率和扭矩的传递,一定范围内的变速,符合再经丝杠将角位移转变成导轨的直线位移。影响对振动、噪声、发
3、热以及重量、体积等方面的规定导轨的位置或位移精度的因素很多,其中传动链[1]和要求。在精密设备中,计算传动链的刚度极为的刚度就是一个很重要的因素。重要,尤其是在位置闭环控制中,传动链的刚度不传动链的刚度一般是这样的:电机M1经联够,会导致位置闭环控制电子学振荡。在丝杠组成轴节的接触刚度K1,及齿轮啮合的接触刚度K2,的传动链中,其传动接点大致为:连轴节、齿轮、丝然后经丝杠的扭转刚度K3、丝母刚度K4,最后到杠及丝母与导轨的接点等。这些接点的刚度形式达丝母与导轨M2连接处的接触刚度K5。如图1基本为接触刚度,量纲为kg/Lm。而丝杠处的刚所示。度则为扭转刚度
4、,量纲为kg·cm/rad。为了方便在整个传动链中,只有丝杠的刚度为扭转刚计算传动链的刚度,需要统一传动链的量纲。本文度,其它均为接触刚度。要计算传动链的刚度,就讨论了丝杠扭转刚度与接触刚度的转换问题,推要统一传动链各点刚度的量纲。即把丝杠的扭转导了相关公式。刚度转变成接触刚度。2传动链刚度讨论Fig.1Mathematicalmodelofcalculatingtransmissionchain收稿日期:1999-07-02;修稿日期:1999-09-061期张景和:丝杠扭转刚度的探讨613丝杠扭转刚度与接触刚度的转换dh=[Ktan(A+U)]H22P
5、设设丝杠的直径为d,丝杠的升角为A,丝杠的dh输入力矩为M,作用在丝杠的轴向力为P。如图2KH=Ktan(A+U)(5)22P所示,M与P之间的关系为:则:dM=Ptan(A+U)(1)M=KHH(6)2式中:A——丝杠升角。上式符合圆轴扭转时的虎克定律,KH即为扭转刚度。U——丝杠与丝母的摩擦角。由(5)式可以得到丝杠的扭转刚度KH与丝杠的拉压刚度K之间的关系式为:dhKH=Ktan(A+U)22P4P或K=KH(7)dhtan(A+U)有了扭转刚度转换公式,就可方便计算传动链的[2]刚度。111111=++++KK1K2K3K4K5式中:K——传动链刚
6、度,Fig.2SchematicdiagramofleadscrewandnutK1——联轴节刚度,underforceK2——齿轮啮合的接触刚度,丝杠受轴向力P的作用,其刚度变化式为:K3——丝杠的拉压刚度,P=K$x(2)K4——丝母接触刚度在力矩M的作用下,丝杠的轴向位移$x与丝杠K5——丝母与导轨M2连接处的接触刚度。转角H之间的关系为:hH$x=(3)4小结2P式中:h——丝杠导程丝杠扭转刚度转换的推导,是我们在工作中把(3)代入(2)式得到:遇到的实际问题,是计算丝杠传动链刚度中不可hHP=K(4)2P缺少的步骤。在丝杠直径的选择时,该计算值可
7、作把(4)代入(1)式得到:为参考。丝杠扭转刚度转换的推导,解决了丝杠传dhH动链计算刚度时量纲的一致性,为丝杠传动链的M=Ktan(A+U)22P设计提供了一点理论依据。参考文献:[1]史习敏.精密机械设计[M].上海:上海科学技术出版社,1985.[2]张景和.精密谐波传动在三坐标测量机上的应用[J].光学精密工程,1998,2(6):44～48.62光学精密工程8卷TransformationoftwistrigidityofleadscrewZHANGJing-he,SONGLi-wei,LIUWei,FENGXiao-guo(ChangchunI
8、nstituteofOptics,FineMechanicsand
