2018年全国高中数学联合竞赛一试A卷

《2018年全国高中数学联合竞赛一试A卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、编辑：5055071002018年全国高中数学联合竞赛一试试题(A卷)一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分.1.设集合A{1,2,3,,99},B{2x

2、xA}，C{x

3、2xA}，则BC的元素个数为.2.设点P到平面的距离为3，点Q在平面上，使得直线PQ与平面所成角不小于30且不大于60，则这样的点Q所构成的区域的面积为.3.将1，2，3，4，5，6随机排成一行，记为a，b，c，d，e，f，则abcdef是偶数的概率为.22xy4.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:1(ab0)的左右焦点分别是22abF，

4、F，椭圆C的弦ST和UV分别平行于x轴与y轴，且相交于点P，已知线段12PU，PS，PV，PT的长分别为1，2，3，6，则PFF的面积为.125.设f(x)是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间[0,1]上严格递减，且满足1x2f()1，f(2)2，则不等式组的解集为.1f(x)226.设复数z满足

5、z

6、1，使得关于x的方程zx2zx20有实数根，则这样的复数z的和为.7.设O为ABC的外心，若AOAB2AC，则sinBAC的值为.8.设整数数列a,a,,a，满足a3a，aa3a，且a{1a,2a

7、}，1210101285i1iii1,2,,9，则这样的数列的个数为.二、解答题：本大题共3小题，满分56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9.(本小题满分16分)已知定义在R上的函数f(x)为

8、log3x1

9、,0x9f(x)4x,x9设a,b,c是三个互不相同的实数，满足f(a)f(b)f(c)，求abc的取值范围.第1页共2页编辑：50550710010.已知实数列a,a,a,满足：对任意的正整数n，有a(2Sa)1，其中S123nnnn表示数列的前n项和.证明：(1)对任意的正整数n，有a2n；n(

10、2)对任意的正整数n，有aa1.nn1211.在平面直角坐标系xOy中，设AB是抛物线y4x的过点F(1,0)的弦，AOB的外接圆交抛物线于点P(不同于点O,A,B).若PF平分APB，求

11、PF

12、的所有可能值.第2页共2页编辑：505507100第3页共2页