纠缠双光子态关联函数的两种解法

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1、第27卷第10期大学物理Vo1．27N0．102008年1O月COLLEGEPHYSICS0ct．2008纠缠双光子态关联函数的两种解法冯丽娟(北京师范大学物理系，北京100875)摘要：介绍了量子光学中常见的双光子纠缠态关联函数的两种求法，第一种方法是利用产生湮没算符的对易关系来求解；第二种方法是应用“二次量子化”的方法来计算，这种方法不需要用对易关系，计算简便．关键词：双光子纠缠态；关联函数；对易关系；二次量子化中图分类号：0431．2文献标识码：A文章编号：1000，0712(2008)1

2、0．0012—03量子纠缠一直是物理学中最有争议的问题之的频率与中心频率的偏差．一，利用晶体的非线性效应——自发参量下转换在量子光学中，光场的经典一阶关联函数定义(spontaneousparametricdown—conversion；缩马为SP．为DC)制备的双光子纠缠态作为量子纠缠光源，可以G“=(E(，，t，)E(r，t2))(4)得到一些奇特的量子效应，如“鬼干涉”、“鬼成像”、经典二阶关联函数定义为“亚波长干涉”等，而这些奇特的量子效应都与纠G=(E’(，l，t1)E(，2，2)E(

3、，2，t2)E(，l，t1))缠双光子态的关联性质有密切的关系，所以计算双(5)光子纠缠态的关联函数是研究量子纠缠问题中经常其中，E(，，t。)表示t时刻r处的光场，E(，，t：)表遇到的问题，而这类问题通常很烦琐，如果找不到好示t。时刻，处的光场．一阶关联函数反映了t，时刻的方法往往会事倍功半，笔者在计算这类问题时总，处的光场和t时刻，：处的光场的振幅关联性质；结了两种计算方法，现将这两种方法介绍给大家．而二阶关联函数则反映了t时刻，处的光场和t：I纠缠双光子态及其关联函数时刻，处的光场的强度

4、关联性质．如果将光场做量子化处理，则场的振幅表示为量子纠缠态的定义，在数学上可以描述为]：(r，t)=E¨(r，t)+层(，．，t)=如果存在(0e一^。一。e一‘)(6)I)∈H。，I)2∈H2，⋯，I)∈H(1)此时，经典的关联函数也相应的变为量子关联函数．使得态矢可以写成各希尔伯特子空间中态矢的直积一阶量子关联函数可表示为形式G‘=(E‘一(，-1，t1)E‘(r2，t2))：l)=I)。ol)：o⋯oI)(2)A(口(，。，t)D(r，t：))(7)则I)所表示的态是直积态或非纠缠态，否

5、则是纠二阶量子关联函数可表示为缠态．EPR态就是一种纠缠态．G‘’：(E一(，l，t1)E一’(，2，t2)E’(r2，t2)‘(，1，tI))=通过SPDC作用产生的双光子态就是典型的B(口(r1，t1)n(r2，t2)n(，2，t2)a(，l，t1))EPR态，假设双光子纠缠场的中心频率是∞，中心(8)波矢为k。，在薛定谔绘景中的一个双光子纠缠态表忽略常数A、，则(n(，，f)n(r：，t))和(口(r】，示为1)口(r2，t2)Ⅱ(，2，t2)n(，，t。))就反映了光场的一l)=Jdq1

6、dg2dcc，1dw2C(gl，∞l；g2，2)‘J阶、二阶关联性质．。(q，。)。(q，：)10)(3)根据上面所描述的，纠缠双光子态I)的一阶这里q，∞(i=1，2)分别是光子的横向波矢及光子关联函数可以表示为收稿日期：2007—11-02；修回13期：2008_03一l4作者简介：冯丽娟(1982一)，女，山东威海人，北京师范大学物理系硕士研究生第10期冯丽娟：纠缠双光子态关联函数的两种解法13(lnl+(q，)o(q，∞)l)(0ln(q，)n(q：，：)o(q，∞)。二阶关联函数可以表

7、示为口1(qi，∞1)nl(g，∞)n2(q2，∞2)Io)(13)(I口(q。，∞。)0(q：，)Ⅱ(g，2，∞)0，(q，)l)因为上升、下降算符对真空态的作用是o10)=0，(0I口=0，所以式(13)中后面9项全部为零，只剩下2利用上升、下降算符对易关系来求关联函数第一项，再代入式(9)中得：单粒子态上升、下降算符的对易关系是[o(b)，(口1+(ql，∞1)口(g，0．／)>=ffC‘(ql，l；g2，2)·0(b)]=8(b—b)．一阶关联函数C(q：，∞；q，(cJ：)8(q一q)

8、8(∞一∞)‘8(q一q：)8(一∞：)8(q：一q：)·(0(ql，∞1)口l(q，0．／))=fJC‘(ql，1；92，∞2)·8(∞2一(cJ)d口ldq2do)1d∞2dq：dqdo)：do)=C(q1，0．／1；q2，t2)(0l口2(q2，2)口l(ql，1)·JJC(q，c￡，；92，2)C(q，∞；q2，∞2)dq2do)2(14)0(q，∞)口。(q，∞)0。4-(q：，：)n(q，∞)10)·同理可求双光子纠缠态的二阶关联函数，有兴dg1dq2dcEJ1do)2dq：dq；d