2013届北京市东城区普通高中示范校高三3月联考综合练习（二）文科数学试题及答案

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1、东城区普通高中示范校高三综合练习（二）高三数学（文科）2013.3命题学校：北京五十五中学学校：班级：姓名：成绩：一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.设集合，，则下列结论中正确的是A.B.C.D.2.若复数满足（为虚数单位），则等于A.B.C.D.3.“”是“直线和直线互相垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为A.B.C.D.5.在中，内角所对边的长分别为，若，则的形状是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.

2、不确定·12·6.若定义域为的函数不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是A.B.C.D.7.已知不等式组表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为.若在区域内随机取一点，则点在区域内的概率为A.B.C.D.8.如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为，记矩形的周长为，则A.208B.212C.216D.220二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.已知，则的值等于_______________.10.已知，且与垂直，则向量与的夹角大小是___________.11.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是___________．·

3、12·12.设函数则函数的零点个数为_____________.13.若抛物线上的一点到坐标原点的距离为，则点到该抛物线焦点的距离为_______________.14.对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列三个函数：①；②；③.其中存在稳定区间的函数有_________________.（写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.（本小题共13分）已知函数的图象的一部分如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的最大值和最小值．·12·16.（本小题共13分）为调查乘客的候车情

4、况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：组别候车时间人数一2二6三4四2五1（Ⅰ）求这15名乘客的平均候车时间；（Ⅱ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；·12·（Ⅲ）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．17.（本小题共13分）如图，四边形为矩形，平面，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设是线段的中点，试在线段上确定一点，使得平面.18.（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）当时，求的极值；·12·（Ⅱ）求的单调区间.19.（本小题共14分）已知椭圆

5、的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离等于3．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)是否存在经过点，斜率为的直线，使得直线与椭圆交于两个不同的点，并且？若存在，求出直线的方程；若不存在,请说明理由．20.（本小题共14分）已知函数，当时，的值中所有整数值的个数记为.（Ⅰ）求的值，并求的表达式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设，，若对任意的，都有成立，求的最小值.东城区普通高中示范校高三综合练习（二）高三数学参考答案及评分标准（文科）·12·一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）C（2）B（3）C（4）A（5）B（6）D（7）A（8）C二、填空题

6、（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）（11）4（12）3（13）（14）①②三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.（共13分）解：（Ⅰ）由图可知：，-------------------------------1分最小正周期，所以.----------------------2分，即，又，所以.--------5分所以.---------------------------------6分（Ⅱ）.--------------------------------------------9分由得，-----------------------11分所以，

7、当，即时，取最小值；--------12分当，即时，取最大值.----------------13分16.（共13分）解：（Ⅰ）由图表得：，所以这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟.---------3分·12·（Ⅱ）由图表得：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于.------6分（Ⅲ）设第三组的乘客为，第四组的乘客为，“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.-------------------------------------7分所得基本事件