高考数学备考模拟训练（三）

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1、高考数学备考模拟训练（三）一、选择题（每小题5分，共5小题）1.设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)图象如下图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为（　）[来源:学_科_网]2.等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝（　　）A.26B.29C.212D.2153.设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为（　　）A.4B.－C.2D.－4.设函数f(x)＝

2、x－lnx(x>0)，则方程f(x)＝0（　　）A.在区间，(1，e)内均有实根B.在区间，(1，e)内均无实根C.在区间内有实根，在区间(1，e)内无实根D.在区间内无实根，在区间(1，e)内有实根5.若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是（　　）A.[－1，＋∞]B.(－1，＋∞)C.(－∞，－1)D.(－∞，－1)二、填空题（每小题5分，共4小题）6.若过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为________。切线的斜率为________。7.已知函数f(x)＝f′sinx＋cosx，则f

3、＝________。8.若曲线f(x)＝ax5＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________。9.已知函数f(x)的导函数f′(x)＝2x－9，且f(0)的值为整数，当x∈[n，n＋1](n∈N*)时，f(x)所有可能取的整数值有且只有1个，则n＝________。三、解答题（每小题10分，共3小题）10.设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)。（1）当a＝1时，求f(x)的单调区间；[来源:学§科§网Z§X§X§K]（2）若f(x)在(0,1)上的最大值为，求a的值。11.设函数f(x)＝ex－1－x

4、－ax2。（1）若a＝0，求f(x)的单调区间；（2）若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围。12.已知函数f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R。（1）若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；（2）设函数h(x)＝f(x)－g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；（3）对（2）中的φ(a)和任意的a>0，b>0，证明：φ′≤≤φ′。【试题答案】1.D2.C3.A4.D5.C6.答案：(1，e)　e7.答案：08.答案：(－∞，0)9.答案：410.解：函数f(x)的

5、定义域为(0,2)，f′(x)＝－＋a。（1）当a＝1时，f′(x)＝，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)。（2）当x∈(0,1)时f′(x)＝＋a>0，即f(x)在(0,1)上单调递增，故f(x)在(0,1)上的最大值为f(1)＝a，因此a＝。11.解：（1）a＝0时，f(x)＝ex－1－x，f′(x)＝ex－1，当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0。故f(x)在(－∞，0)单调减少，在(0，＋∞)单调增加。（2）f′(x)＝ex－1－2ax。由(1)知ex≥1＋x，当且仅

6、当x＝0时等号成立。故f′(x)≥x－2ax＝(1－2a)x，从而当1－2a≥0，即a≤时，f′(x)≥0(x≥0)，而f(0)＝0，于是当x≥0时，f(x)≥0。由ex>1＋x(x≠0)可得e－x>1－x(x≠0)。从而当a>时，f′(x)0)，由已知得解得a＝，x＝e2，∴两条曲线交点的坐标为(e

7、2，e)。切线的斜率为k＝f′(e2)＝，∴切线的方程为y－e＝(x－e2)。（2）由条件知h(x)＝－alnx(x>0)，∴h′(x)＝－＝，（i）当a>0时，令h′(x)＝0，解得x＝4a2，∴当04a2时，h′(x)>0，h(x)在[(4a2，＋∞)上递增。∴x＝4a2是h(x)在(0，＋∞)上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。∴最小值φ(a)＝h(4a2)＝2a－aln4a2＝2a(1－ln2a)。（ii）当a≤0时，h′(x)＝>0，h(

8、x)在(0，＋∞)上递增，无最小值。故h(x)的最小值φ(a)的解析式为φ(a)＝2a(1－ln2a)(a>0)。[来（3）证明：由（2）知φ′(a)＝－2ln2a，对任意的a>0，b>0，＝