积分变换小结

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1、积分变换小结第五章Fourier变换1)周期函数的Fourier级数对周期函数满足:f(x)=f(x+nT),(1)n为任意整数.T为周期,令T=2L,利用三角函数族的正交关系.(1)掌握周期函数的Fourier展开式(2)掌握偶周期函数与奇周期函数的Fourier展开式,当f(x)为奇函数时,其展开式也为奇函数,故只有正弦项(3)知道Fourier级数的收敛条件Dirichlet定理:若周期函数f(x)满足条件:1)处处连续,或在一个周期中只有限个第一类间断点,2)在每个周期中只有有限个极值点.

2、则(2)的级数和在x的连续点收敛于f(x),在间断点收敛于f(x)的左右极限的一半.另外三角函数族是完备的.(4)掌握有限区域上的Fourier展开式与边界条件的关系.(5)知道Fourier级数(展开式)的物理意义,理解频谱图.(6)掌握Fourier级数的复数形式:2)非周期函数的Fourier积分与Fourier变换性质.(1)掌握Fourier积分公式:(2)知道Fourier积分定理.(3)掌握Fourier积分公式的三角函数形式：（4）掌握Fourier变换的基本性质3）δ函数及广义的

3、Fourier变换（1）知道δ函数的定义及对应的物理模型，（2）掌握δ函数的性质：Ⅰ）δ函数为偶函数,δ(-x)=δ(x)Ⅱ）对于任何一定义在(-∞,∞)的连续函数f(x),有（3）掌握广义的Fourier变换4）知道多维的δ函数与多重Fourier积分第六章Laplace变换1)Laplace变换(1)掌握Laplace变换式与逆变换式:(2)熟练掌握下列几个Laplace变换式:,(1)知道Laplace变换存在的条件(2)Laplace变换的基本性质1.线性定理,2.导数定理,3.相似性定理

4、,4.积分定5.位移定理,6.延迟定理,7.卷积定理.2)Laplace变换的反演(1)掌握有理分式Laplace变换的反演,(2)能利用卷积定理求Laplace变换的反演,(3)掌握黎曼－梅林反演公式(1)掌握查表法3)Laplace变换的应用•Laplace变换的应用主要有:1.求解微分方程与积分方程.•2.线性系统分析.掌握应用Laplace变换求解微分方程与积分方程.其步骤为:•Ⅰ)对方程作Laplace变换,求出像函数,Ⅱ)通过反演求出原函数.