江苏省2019届高考数学二轮复习专题一三角1.5专题提能—“三角”专题提能课达标训练

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1、“三角”专题提能课A组——易错清零练1．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a＝1，B＝2A且c

2、

3、

4、

5、cos120°＋

6、

7、

8、

9、cos120°＋

10、

11、

12、

13、cos120°＝＋＋＝－.答案：－3．在△ABC中，已知AB＝，cosB＝，AC边上的中线BD＝，则sinA的值为________．解析：

14、设E为BC的中点，连结DE，则DE∥AB，且DE＝AB＝，设BE＝x，在△BDE中，由余弦定理可得，5＝x2＋＋2××x，解得x＝1或x＝－(舍去)，故BC＝2，从而AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝，即AC＝，又sinB＝，故＝，sinA＝.答案：4．若sin2α＝，sin(β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值是________．解析：∵sin2α＝，α∈，∴cos2α＝－且α∈.又∵sin(β－α)＝，β∈，∴cos(β－α)＝－.因此sin(β＋α)＝sin[(β－α)＋2α]＝sin(β－α)cos2α＋cos(β－α)sin2α＝×＋×＝－，cos(β＋α

15、)＝cos[(β－α)＋2α]＝cos(β－α)cos2α－sin(β－α)sin2α＝×－×＝，又α＋β∈，∴α＋β＝.答案：B组——方法技巧练1．在正△ABC中，D是BC边上的点，AB＝3，BD＝1，则·＝________.解析：∵＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，∴·＝2＋·＝×32＋×3×3×＝.答案：2．若关于x的方程sinx＋cosx＝k在区间上有两个不同的实数解，则实数k的取值范围为________.解析：方程sinx＋cosx＝k在区间上有两个不同的实数解等价于y＝sinx＋cosx与y＝k在区间上有两个交点．又y＝sinx＋cosx＝2sin，x∈，作出函数y＝2sin，

16、x∈与y＝k的函数图象如图所示，由图象可知，当k∈[，2)时原方程有两解．答案：[，2)3．设f(x)＝sin4x－sinxcosx＋cos4x，则f(x)的值域是________．解析：f(x)＝sin4x－sinxcosx＋cos4x＝1－sin2x－sin22x.令t＝sin2x∈[－1,1]，则g(t)＝1－t－t2＝－2，所以g(t)min＝g(1)＝0，g(t)max＝g＝，即f(x)的值域是.答案：4．已知向量a，b，满足

17、a

18、＝1，a与b的夹角为，若对一切实数x，

19、xa＋2b

20、≥

21、a＋b

22、恒成立，则

23、b

24、的取值范围是________．解析：由

25、a

26、＝1，a与b的夹

27、角为，可得a·b＝

28、b

29、，对

30、xa＋2b

31、≥

32、a＋b

33、两边平方可得，x2a2＋4xa·b＋4b2≥a2＋2a·b＋b2，化简得x2＋2x

34、b

35、＋3

36、b

37、2－

38、b

39、－1≥0对一切实数x恒成立．所以Δ＝4

40、b

41、2－4(3

42、b

43、2－

44、b

45、－1)≤0，解得

46、b

47、≥1.答案：[1，＋∞)5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＋＝.(1)求证：0

48、＋

49、的值．解：(1)证明：因为＋＝＝＝＝.所以sinAsinC＝sin2B，由正弦定理可得，b2＝ac.因为b2＝a2＋c2－2accosB≥2ac－2accosB，所以cosB≥，即0

50、≤.(2)因为sinB＝，且b2＝ac，所以B不是最大角，所以cosB＝＝＝.所以＝·＝cacosB＝ac，得ac＝2，因而b2＝2.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，所以a2＋c2＝5.所以

51、＋

52、2＝a2＋c2＋2·＝a2＋c2＋2accosB＝8，即

53、＋

54、＝2.6．在△ABC中，已知tanA·tanB－tanA－tanB＝.(1)求角C的大小；(2)设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＝2，且△ABC是锐角三角形，求a2＋b2的取值范围；(3)若△ABC的面积为，求△ABC的周长的最小值．解：(1)由已知得，tanC＝－tan(A＋B)＝－＝－＝，因为0<

55、C<π，所以C＝.(2)a2＋b2＝(2RsinA)2＋(2RsinB)2＝2(sin2A＋sin2B)＝＝－＝＋－cos2A＋sin2A＝cos＋，其中