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《江苏省2019高考数学二轮复习 专题一 三角 1.5 专题提能—“三角”专题提能课达标训练(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、“三角”专题提能课A组——易错清零练1.在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,a=1,B=2A且c2、3、4、5、cos120°+6、7、8、9、cos120°+10、11、12、13、cos120°=++=-.答案:-3.在△ABC中,已知AB=,cosB=,AC边上的中线BD=,则sinA的值为________.解析:设E为BC的中14、点,连结DE,则DE∥AB,且DE=AB=,设BE=x,在△BDE中,由余弦定理可得,5=x2++2××x,解得x=1或x=-(舍去),故BC=2,从而AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB=,即AC=,又sinB=,故=,sinA=.答案:4.若sin2α=,sin(β-α)=,且α∈,β∈,则α+β的值是________.解析:∵sin2α=,α∈,∴cos2α=-且α∈.又∵sin(β-α)=,β∈,∴cos(β-α)=-.因此sin(β+α)=sin[(β-α)+2α]=sin(β-α)cos2α+cos(β-α)sin2α=×+×=-,cos(β+α)=cos[(β-α)+2α15、]=cos(β-α)cos2α-sin(β-α)sin2α=×-×=,又α+β∈,∴α+β=.答案:B组——方法技巧练1.在正△ABC中,D是BC边上的点,AB=3,BD=1,则·=________.解析:∵=+=+=+(-)=+,∴·=2+·=×32+×3×3×=.答案:2.若关于x的方程sinx+cosx=k在区间上有两个不同的实数解,则实数k的取值范围为________.解析:方程sinx+cosx=k在区间上有两个不同的实数解等价于y=sinx+cosx与y=k在区间上有两个交点.又y=sinx+cosx=2sin,x∈,作出函数y=2sin,x∈与y=k的函数图象如图所示,由图象可知16、,当k∈[,2)时原方程有两解.答案:[,2)3.设f(x)=sin4x-sinxcosx+cos4x,则f(x)的值域是________.解析:f(x)=sin4x-sinxcosx+cos4x=1-sin2x-sin22x.令t=sin2x∈[-1,1],则g(t)=1-t-t2=-2,所以g(t)min=g(1)=0,g(t)max=g=,即f(x)的值域是.答案:4.已知向量a,b,满足17、a18、=1,a与b的夹角为,若对一切实数x,19、xa+2b20、≥21、a+b22、恒成立,则23、b24、的取值范围是________.解析:由25、a26、=1,a与b的夹角为,可得a·b=27、b28、,对29、xa+2b30、≥31、a+b32、两33、边平方可得,x2a2+4xa·b+4b2≥a2+2a·b+b2,化简得x2+2x34、b35、+336、b37、2-38、b39、-1≥0对一切实数x恒成立.所以Δ=440、b41、2-4(342、b43、2-44、b45、-1)≤0,解得46、b47、≥1.答案:[1,+∞)5.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若+=.(1)求证:048、+49、的值.解:(1)证明:因为+====.所以sinAsinC=sin2B,由正弦定理可得,b2=ac.因为b2=a2+c2-2accosB≥2ac-2accosB,所以cosB≥,即050、===.所以=·=cacosB=ac,得ac=2,因而b2=2.由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,所以a2+c2=5.所以51、+52、2=a2+c2+2·=a2+c2+2accosB=8,即53、+54、=2.6.在△ABC中,已知tanA·tanB-tanA-tanB=.(1)求角C的大小;(2)设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c=2,且△ABC是锐角三角形,求a2+b2的取值范围;(3)若△ABC的面积为,求△ABC的周长的最小值.解:(1)由已知得,tanC=-tan(A+B)=-=-=,因为055、n2A+sin2B)==-=+-cos2A+sin2A=cos+,其中
2、
3、
4、
5、cos120°+
6、
7、
8、
9、cos120°+
10、
11、
12、
13、cos120°=++=-.答案:-3.在△ABC中,已知AB=,cosB=,AC边上的中线BD=,则sinA的值为________.解析:设E为BC的中
14、点,连结DE,则DE∥AB,且DE=AB=,设BE=x,在△BDE中,由余弦定理可得,5=x2++2××x,解得x=1或x=-(舍去),故BC=2,从而AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB=,即AC=,又sinB=,故=,sinA=.答案:4.若sin2α=,sin(β-α)=,且α∈,β∈,则α+β的值是________.解析:∵sin2α=,α∈,∴cos2α=-且α∈.又∵sin(β-α)=,β∈,∴cos(β-α)=-.因此sin(β+α)=sin[(β-α)+2α]=sin(β-α)cos2α+cos(β-α)sin2α=×+×=-,cos(β+α)=cos[(β-α)+2α
15、]=cos(β-α)cos2α-sin(β-α)sin2α=×-×=,又α+β∈,∴α+β=.答案:B组——方法技巧练1.在正△ABC中,D是BC边上的点,AB=3,BD=1,则·=________.解析:∵=+=+=+(-)=+,∴·=2+·=×32+×3×3×=.答案:2.若关于x的方程sinx+cosx=k在区间上有两个不同的实数解,则实数k的取值范围为________.解析:方程sinx+cosx=k在区间上有两个不同的实数解等价于y=sinx+cosx与y=k在区间上有两个交点.又y=sinx+cosx=2sin,x∈,作出函数y=2sin,x∈与y=k的函数图象如图所示,由图象可知
16、,当k∈[,2)时原方程有两解.答案:[,2)3.设f(x)=sin4x-sinxcosx+cos4x,则f(x)的值域是________.解析:f(x)=sin4x-sinxcosx+cos4x=1-sin2x-sin22x.令t=sin2x∈[-1,1],则g(t)=1-t-t2=-2,所以g(t)min=g(1)=0,g(t)max=g=,即f(x)的值域是.答案:4.已知向量a,b,满足
17、a
18、=1,a与b的夹角为,若对一切实数x,
19、xa+2b
20、≥
21、a+b
22、恒成立,则
23、b
24、的取值范围是________.解析:由
25、a
26、=1,a与b的夹角为,可得a·b=
27、b
28、,对
29、xa+2b
30、≥
31、a+b
32、两
33、边平方可得,x2a2+4xa·b+4b2≥a2+2a·b+b2,化简得x2+2x
34、b
35、+3
36、b
37、2-
38、b
39、-1≥0对一切实数x恒成立.所以Δ=4
40、b
41、2-4(3
42、b
43、2-
44、b
45、-1)≤0,解得
46、b
47、≥1.答案:[1,+∞)5.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若+=.(1)求证:0
48、+
49、的值.解:(1)证明:因为+====.所以sinAsinC=sin2B,由正弦定理可得,b2=ac.因为b2=a2+c2-2accosB≥2ac-2accosB,所以cosB≥,即0
50、===.所以=·=cacosB=ac,得ac=2,因而b2=2.由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,所以a2+c2=5.所以
51、+
52、2=a2+c2+2·=a2+c2+2accosB=8,即
53、+
54、=2.6.在△ABC中,已知tanA·tanB-tanA-tanB=.(1)求角C的大小;(2)设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c=2,且△ABC是锐角三角形,求a2+b2的取值范围;(3)若△ABC的面积为,求△ABC的周长的最小值.解:(1)由已知得,tanC=-tan(A+B)=-=-=,因为055、n2A+sin2B)==-=+-cos2A+sin2A=cos+,其中
55、n2A+sin2B)==-=+-cos2A+sin2A=cos+,其中
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