第29讲长方体和正方体

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1、第29讲长方体和正方体【培训提示】1．求较复杂的长方体和正方体的周长、表面积、体积等的一些方法。2．灵活运用长方体和正方体的特征以及体积、表面积计算公式。想一想、填一填。1．长方体有()个面、()个顶点，()条棱。2．如果这个长方体的长为a，宽为b，高为h，请写出它的表面积和体积的计算方法。(1)表面积：；(2)体积：。3．当长方体的长、宽、高相等时，它就是一个正方体，所以我们说，正方体是特殊的()；它的6个面都是()。4．如果这个正方体的棱长是a，请写出它的表面积和体积的计算方法。(1)表面积：；(2

2、)体积：。【培训示例】例1一个长8分米、宽5分米、高2分米的纸箱，用三根绳子捆起来，如图，打结处要用1分米绳子，这三根绳子的总长至少是多少分米?例2下图是由l8个棱长为l厘米的小正方形拼成的，求它的表面积。例3下图是由l6块棱长为3厘米的小正方体堆成的，它的表面积是多少平方厘米?例4下图是一个棱长为4厘米的立方体木块，将它染成红色，然后锯成棱长为1厘米的小立方体木块，其中每个面都没有染色的有多少块?例5一个长方体，它的高和宽相等，若把长去掉2.5厘米，就成为表面积是l50平方厘米的正方体。长方体的长是宽

3、的几倍?例6一个长方体的长、宽、高分别是两位整数，其中长最大，高最小，并且一条长、一条宽、一条高的和为偶数。长方体的体积是下面四个数之一：8735、6864、8967、7853。求这个长方体的长、宽、高。例7如图表示一个正方体，它的棱长为4厘米，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为l厘米的正方体，问此图的表面积是多少?【培训检测】练习二十九1．把一个体积为1立方米的正方体木块，锯成是1立方厘米的正方体，将它连成一串，长多少米?2．一个正方体形状的木块，棱长为1米，若沿正方体的三个方向分别锯3

4、份、4份和5份，共得到大大小小的长方体60块，这60块长方体的表面积之和比原正方体表面积增加了多少平方米?3．一根截面是正方形的长方体木料，表面积是210平方厘米。锯下一个最大的长方体后，余下部分的表面积是110平方厘米。原来这根木料的体积是多少立方厘米?4．一堆体积为l立方厘米的正方体木块，每块表面涂有红、蓝、白三种颜色，而且相对的两个面颜色相同。用这样的木块码成一个1立方分米的大正方体，这个大正方体表面红色最多为多少平方厘朱fl5．下图是将8个小立方体粘合在一起制成的一个立方体。现想沿着小立方体的面

5、将大立方体分成两个形状和大小都相等的立方体图形，请问共有多少种切法?(要求8个小立方体形状大小完全一样)6．一个长方体的宽和高相等，并且等于长的一半(如下左图所示)，现在把这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米，求这个大长方体的体积。7．如上右图，一个边长为4厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个横截面是边长为l厘米的正方形的长方体(都和对面打通)。求这个物体的体积。8．如下图，一个正方体木块，棱长是l5。从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3

6、、4、5、6、7、8的小正方体。这个木块剩下部分的表面积最少是多少?