浅谈偶数表两奇素数之和的表法个数

《浅谈偶数表两奇素数之和的表法个数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、浅谈傣数表奇素数乏和秦法食豢～卜◎刘宝洋刘亚伟(吉林省吉林市东北电力大学132012)∑【摘要】用G，表两个奇素数之和等于2n的表发个数．命前r个奇素数P12n(I)当(『7，：1时，G÷n(1～—『-i——；1Tln(2n)^≤c当cn，P一时，号一R1P1一毒一t))，(n，HPH)=I(、一毒l)，>⋯⋯⋯∑3{p{／3≤pB．≤／【关键词】孙子定理；逐步淘汰原则；对数函数；黎曼f函数1．介绍和历史背景1742年德国数学家哥德巴赫提⋯了关于整数与素数之间的两个推测．其中推测(B)也是核心推测：每一个不小于6的偶赤数都是两个奇素数之和．2．明思路素数的分布是所有素数的核

2、心问题．对于推测(B)也是一样．先简单介绍一下素数的分布：命(，r)丧不大于且不为前r个素数2，3，5，⋯，P(P≤)所整除的整数个数．c，r=[÷】一，[方]+[卜⋯÷(一∑古∑1一⋯)，∑()～÷一∑+∑赤⋯一寺H(一寺)-以j证明还可以理解为(，r)是n减去所有大于n且满足—O(roodP)的元素后剩余元素的个数·3．两奇素数之和等丁2n的表法个数我仃j有为不大于n的整数，且有前r个素数2，3，⋯，P，(P≤,／2n)．定理≠±n(modP，)时，则n+，／Z—同为素数，且(If+)+(H—)=2n．证明且目仪≠n(m。Pr)’一≠。‘’Pr1§+，一为素数，(+)+

3、(一)：2．≠一(modPr)+≠0(。dP)j§”一为素数‘一川命G表不大于n且减去其中所有满足±n(roodP)的整数后余下的整数个数．2，3．⋯，P(P≤2n)，先给出公式，后面冉说明．赢2PIP，‘_·P】J∑参z+∑2PqP~z一2PlP∑～一【毒】[赢⋯小．[赤⋯·推论1当0(m。d2)或1(m。d2)ItJ,"，则不大于n时有[号]个解．证明不超过n的偶数或奇数有手]个．⋯Ⅲ201专题研究静喾临_矗谁(一．一推论2Pk1,Pk2,""，属于不大于+奇素数’贝不大共有[卜一，，．．．＼2个解，l∑一2证明由于2'P1，．一，P两两互素·由孙子定理，可得；：c：+

4、∑c一+⋯+Me~eeCe(rood2*Pk""Pk．。k,l,ksl),其⋯，,．'．：if：0

5、P8《关于下式的由来：[号卜(篆晨最[赢]*22+E[表⋯+(-([滤点一[赢⋯一[)一㈠[+一[卜2⋯“1+．。一推论_0‘㈣d2_1mnd2)不大于州，的解共有个．证：不大于的奇数或偶数有个=-0(mod2)或E1(rood2)±n0(modP)推论2(1)当±n。=O(roodP2)则在不大于时，共有[]个解。二±n0(modP)，证明‘·‘2，P，⋯，P两两互素，由孙子定理，可得；z2cz+c1l1+⋯+Pc(m。d2JD，．在0<<2P,eP⋯P时，有一个解．故在不大于n时l：，数学学习与研究2011．17囊专题研究。。舔*·’l一●●0(mod2)或一1(mod

6、2)，i±n(mod，)，(2)当E±n(rood2)，则在不大于时，戈共有[]丰2个解±n(modP)证明‘2，⋯P三M22C2+Cp+⋯+CP(in。d2P卢1⋯P)ll,1ac={2有两个值，···在。2：⋯时，有(cz1)=2个解-故在不大于n时，有[南]2个解10(rood2)或1(mod2)，=-0(roodP)，(1)，(3)当=0(modP)，1J2⋯个解()，则在不大于nIt~,x共有【2P⋯PP1。··P1一!±n(roodP口)，(口+1)，一±n(mod)，(s一)，⋯证明。．’2，P一，PP目。。，JP凡两两互素，由孙子定理：一三M22C2+M％1

7、P1CP+⋯+肘PPCP+MP#IP卢1C+⋯+肘PC(mod2Pl⋯PPl⋯P)jSs一ll⋯_一又’·’C口l，C口2c={2两个值，在0<<2P⋯P⋯P时，共有(C)=2⋯个解故在不大于n时，共有【]2⋯个解2“P号兀(一寺)或号兀(-一毒)兀(一毒)G(2)2×103，5，716l82×105772x103lO11推论t兀(一2)>兀(一击)n(一专)·证明(_冀0-专1_毒一寺+专}jn(一毒)兀(一击)2兀(一古)．证明G～号兀(一古)H(一1)．因黎曼函数兀(、1一古^)=∑l√l～ln[v~，因黎曼