利支付下的具有时滞的股票期权定价

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1、万方数据第36卷第12期209年12月湖南大学学报(自然科学版)JournalofHunanUniversity(NaturalSciences)V01．36，No．12Dec．209文章编号：1674—2974(2009)12-0089—04红利支付下的具有时滞的股票期权定价’李亚琼+，黄立宏(湖南大学数学与计量经济学院．湖南长沙410082)摘要：利用随机泛函微分方程理论和无套利对冲原理获得股票具有时滞影响且支付红利的期权定价公式．研究表明，股票价格具有时滞时，股票支付红利对欧式看涨期权的影响呈现出复杂，l!生．关键词：随机微分方程；时

2、滞影响；期权模型；红利；对冲中图分类号：F830．91；0211．9文献标识码：AThePricingofOptionsonaDividend——payingStockwithDelayedResponseLIYa—qiong+，HUANGLi—hong(CollegeofMathematicsandEconometrics-HunanUniv-Changsha-Hunan410082-ChinalAbstract：Usingthetheoryofstochasticfunctionaldifferentialequationandthep

3、rincipleofno—arbi—tragehedge，weobtainedtheformulaofoptionpricing．Theresultsshowthatstockpriceshaveatimede—laywhenthepaymentofdividendsonsharesofEuropeancalloptions．Keywords：stochasticdifferentialequation；delayimpacts；optionsmodel；dividends；hedges欧式期权定价一般是在完备市场假设下进行的，但是理论结果

4、和实际是有偏离的．大量文献和实证研究表明，波动率是常数的假设与实际不吻合[1q]．另外根据模型是常数的波动率假设，同种标的资产的期权应有相同的隐含波动率，但实证研究表明，同种标的资产、相同到期日的期权、敲定价格偏离现货价越多，隐含波动率往往越大n]．已经有一些学者采用随机泛函微分方程理论，研究了股票价格具有时滞的股票期权定价问题旷副，例如。M．Arriojas等利用随机泛函微分方程理论和风险中性鞅测度理论、计价单位变化研究了股票价格在扩散项和漂移项均具有时滞的期权定价[引．Y．Kazmerchuk等利用随机泛函微分方程理论和无套利对冲原理，

5、研究了股票价格在扩散项具有时滞的期权定价”]．但是他们都仅考虑了不支付红利的情形．本文在文献[-73讨论的具有时滞的股票期权定价的框架下，进一步研究股票支付红利的情形．1股票支付红利具有时滞的期权定价对于任意的路径z：[一r，∞)一R4，在任意￡≥0定义z，：[一r，o]一R4，即2。(s)：=z(￡+s)，a．s．，￡≥o，sff[一r，o]．记C：=c([一r，0)一R4)是所有连续路径叩：=[一r，o)一R4组成的Banach空间，相应的范数是*收稿日期：2009—03—16基金项目：湖南省科技厅计划资助项目(2009ZK3110)作

6、者简介：李亚琼(1962一)．女，云南昆明人，湖南大学副教授，博士十通讯联系人．E—mail：liyaqiongl962@126．corn万方数据90湖南大学学报(自然科学版)2009矩⋯l一，。掣。]I7／(s)I一掣，T／EC·考虑下面的随机微分方程(SDDE)fdr(￡)=H(t，五)dt+G(￡，五)删(￡)，￡≥o．1(1)【Xo=9∈c在一个过滤的概率空间(Q，F，(F)，≥。，P)满足通常的条件．即过滤(F，)㈣是右连续的，每个F，，￡≥0，在F中包含所有的P一零集，w(￡)表示m维的布朗过程．随机微分方程(1)有一个漂移系数

7、函数H：[o，7"J×C一掣和扩散系数函数G：[o，丁]×C—R拟”满足下面的条件：假设H1)H和G是在C的边界集上满足一致的Lips—chitz条件，即对每一个整数竹≥1，存在一个常数L。>o(独立于t∈Eo，T])使得H(t，功)--H(t，珑)l+

8、

9、G(t，吼)--G(t，珑)l

10、≤L。lh一珑I

11、。，(2)对于所有的￡∈[o，丁]，

12、l吼I

13、c≤竹，I

14、7。l}。≤刀，当叩l，rh∈C．2)有一个常数K>0使得H(t，71)I+

15、lG(t，叩0≤K(1+0叩II。)，对于所有的￡∈[o，T]和刁∈C．我们知道式(1)的解是可测的样

16、本连续过程，使得zI[0．即是(F，)。≤，≤1-一适应的，并且z几乎处处满足式(1)．另外，Mohammed已经证明假如假设H成立，则对任意妒∈C随机泛函微分方程(1)有唯一解