导数考点分析

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1、周刊2012年第37期○题型研究导数考点分析赵正文（漯河市高级中学，河南漯河462000）一、考纲内容由题意得1，-1是3x2+2ax+b=0的两个根，解得a=0，b=-3.1.导数在函数中的应用3再由f（-2）=-4可得c=-2，∴f（x）=x-3x-2.（1）了解函数单调性和导数的关系;能利用倒数研究函数2的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过（2）f′（x）=3x-3=3（x+1）（x-1），三次）.当x＜-1时，f′（x）＞0；当x=-1时，f′（x）=0；（2）了解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件；当-1＜x＜1时，f′（x）＞

2、0；当x=1时，f′（x）=0；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超当x＞1时，f′（x）=0.过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函∴函数f（x）在区间（-∞，-1］上是增函数；在区间［-1，1］上数一般不超过三次）.是减函数；在区间［1，+∞）上是增函数.（3）利用导数求函数在某点处的切线斜率及切线的方程问题.函数f（x）的极大值是f（-1）=0，极小值是f（1）=-4.2.生活中的优化问题（3）函数g（x）的图像是由f（x）的图像向右平移m个单位，会利用导数解决某些实际问题.向上平移4m个单位得到的，所以函数f（x）在区

3、间［-3，n-m］上二、热点题型分析的值域为［-4-4m，16-4m］（m＞0）.题型一：求函数的极值、最值类型.而f（-3）=-20，∴-4-4m=-20，即m=4.32于是，函数f（x）在区间［-3，n-4］上的值域为［-20，0］.1.f（x）=x-3x+2在区间［-1，1］上的最大值是2.令f（x）=0得x=-1或x=2.由f（x）的单调性知，-1≤n-4≤2，题型二：利用导数几何意义求切线方程类型.即3≤n≤6.2.求下列直线的方程：322综上所述，m、n应满足的条件是：m=4，且3≤n≤6.（1）曲线y=x+x+1在P（-1，1）处的切线；（2）曲线

4、y=x过点2.设函数f（x）=x（x-a）（x-b），P（3，5）的切线.（1）若f（x）的图像与直线5x-y-8=0相切，切点横坐标为2，32解：（1）∵点P（-1，1）在曲线y=x+x+1上，且f（x）在x=1处取极值，求实数a，b的值；2（2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数f（x）总有两个∴y′=3x+2x不同的极值点.∴k=y′

5、x=-1=3-2=12所以切线方程为y-1=x+1，即x-y+2=0.解：（1）f′（x）=3x-2（a+b）x+ab（2）显然点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为A（x，y），由题意f′（2）=5，f′（1）=0

6、，代入上式，解之得：a=1，b=1.0022则y=x①，又函数的导数为y′=2x，所以过A（x，y）点的切线的（2）当b=1时，令f′（x）=0，得方程3x-2（a+1）x+a=0，000022因△=4（a-a+1）＞0，故方程有两个不同实根x，x.斜率为k=y′

7、x=x=2x，又切线过A（x，y）、P（3，5）点，所以有2x1200000不妨设x＜x，由f′（x）=3（x-x）（x-x）可判断f′（x）的符号y-5x=1x=51212000=②，由①②联立方程组得或，即切点为（1，如下：x0-3y0=1y0=25当x＜x时，f′（x）＞0；当x＜x＜x时，

8、f′（x）＜0；当x＞x时，f′（x）＞0.11221）时，切线斜率为k=2x=2；当切点为（5，25）时，切线斜率为k102因此x是极大值点，x是极小值点.当b=1时，不论a取何实12=2x=10.所以所求的切线有两条，方程分别为y-1=2（x-1）或y-0数，函数f（x）总有两个不同的极值点.25=10（x-5），即y=2x-1或y=10x-25.题型四：利用导数研究函数的图像.题型三：利用导数研究函数的单调性，求极值、最值.1.图1是f（x）的导函数，f′（x）的图像如下图所示，则f（x）的321.已知三次函数f（x）=x+ax+bx+c在x=1和x=-1

9、时取极值，图像只可能是（D）.且f（-2）=-4.（1）求函数y=f（x）的表达式；（2）求函数y=f（x）的单调区间和极值；（3）若函数g（x）=f（x-m）+4m（m＞0）在区间［m-3，n］上的值域为［-4，16］，试求m、n应满足的条件.2图1ABCD解：（1）f′（x）=3x+2ax+b，道材料题的几道材料不是随便放在一起的，它们之间一定有建设有何借鉴，就应该从思想解放对经济发展的作用来回答；着内在的联系，把这个内在的联系找到，本题的中心也就出来再如前几问问中国错失工业革命的良机，最后问根据今天经了，开放性的问题根据中心去回答就容易得分。比如：三则材济

10、全球化的背景谈谈你的感受