“Abc猜想”证明(完整版)

《“Abc猜想”证明(完整版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、“abc猜想”证明王若仲（王洪）贵州省务川自治县实验学校贵州564300摘要：“abc猜想”最先由英国数学家大卫·马瑟（DavidMasser)和法国数学家乔瑟夫·奥斯达利（JosephOesterlé）于1985年彼此独立提出。它说明对于任何ε＞0,存在常数kε1+＞0，并对于任何三个满足a+b＝c以及a和b互质的正整数a，b，c。有：c＜kεrad(abc)ε,rad(abc)表示(abc)中质因数的积。2012年日本数学家望月新一在日本东都大学公布了“abc猜想”长达500页的证明，我猜测望月新一的证明有很大的可能性是正确的。但是“abc猜想”还有一

2、种更为简捷的证明方法，这种证明很直接，使人易懂明了。十七世纪那场旷世最降速问题的挑战，当时莱布尼兹，牛顿，雅可布·伯努利，洛比达，约翰·伯努利都分别作出了自己的解，其中约翰·伯努利解法最漂亮，雅可布·伯努利的解法虽繁琐，但是方法最一般化，体现了变分思想。后来欧拉给出了这类问题的普遍解法，并产生了变分法这一新的数学分支。虽然我们用简捷的方法证明了“abc猜想”，我认为思想比方法更重要。我猜测望月新一的证明一定有一些思想更重要。关键词：abc猜想；奇数；奇质数；质因数中图分类号：0156引言“abc猜想”最先由英国数学家大卫·马瑟（DavidMasser）及法

3、国数学家乔瑟夫·奥斯达利（JosephOesterlé）在1985年提出，一直未能被证明。其名字来自把猜想中涉及的三个数字称为a，b，c的做法。它说明对于任何ε＞0,存在常数kε＞0，并对于任何三个满足a+b＝c以及a和b互质的正整数a，b，c。1+ε[1]有：c＜kεrad(abc),rad(abc)表示(abc)中质因数的积。如：rad(36)=rad(2×2×3×3)=2×3=6。“abc猜想”证明定理1:任何三个满足a+b＝c以及a和b互质的正整数a，b，c。对于任何1+εε＞0,存在常数kε＞0，有：c＜kεrad(abc)。证明：设奇素数p1，

4、p2，p3，…，pt为从3开始的连续的奇素数（pi＜pj，i＜j，i、j=1，2，3，…，t），其中pt为较大或者相当相当大的奇素数。并且集合{p11，p12，p13，…，p1r}∪{p21，p22，p23，…，p2s}={p1，p2，p3，…，pt}，集合{p11，p12，p13，…，p1r}∩{p21，p22，p23，…，p2s}=ф。对于等式a+b＝c，a和b以及c均为正整数，且a和b互质。vk1k2k3krh1h2h3hs（i）我们令c=2·p11·p12·p13·…·p1r，a=p21·p22·p23·…·p2s，vk1k2k3krh1h2h3h

5、s2·p11·p12·p13·…·p1r＞p21·p22·p23·…·p2s，其中ku≥1（u=1，2，vk1k2k33，…，r），hw≥1（w=1，2，3，…，s），v≥1，那么b=2·p11·p12·p13·…·p1rkrh1h2h3hs-p21·p22·p23·…·p2s。显然a和b互质。我们假定b为奇素数，又假定对于任何ε＞0,存在常数kε＞0，有kεh1h2h3hsvk1k2k3rad[p21·p22·p23·…·p2s·（2·p11·p12·p13·…·p1r1krh1h2h3hsvk1k2k3kr1+εvk1k2k3-p21·p22·p23·

6、…·p2s）·2·p11·p12·p13·…·p1r]＞2·p11·p12·p13·…·p1rkrvk1k2k3成立。即kε·[p21·p22·p23·…·p2s·（2·p11·p12·p13·…·p1rkrh1h2h3hs1+εvk1k2k3-p21·p22·p23·…·p2s）·2·p11·p12·p13·…·p1r]＞2·p11·p12·p13·…·p1rkr。h1h2h3hsvk1k2k3（1）对于不等式kεrad[p21·p22·p23·…·p2s·（2·p11·p12·p13·…·p1rkrh1h2h3hsvk1k2k3kr1+εvk1k2k3

7、-p21·p22·p23·…·p2s）·2·p11·p12·p13·…·p1r]＞2·p11·p12·p13·…·p1rkrvk1k2k3kr，我们令c1=2·p11·p12·p13·…·p1r·n，n为奇数，数值a不变，那么vk1k2k3krh1h2h3hsb1=2·p11·p12·p13·…·p1r·n-p21·p22·p23·…·p2s；因为要求a和b1互质，所以n中不含有集合{p21，p22，p23，…，p2s}中的元素。我们总可以创设vk1k2k3krh1h2h3hs这样的情形，使（2·p11·p12·p13·…·p1r·n-p21·p22·p2

8、3·…·p2s）为奇素数。又因为不等式左边数值[p21·p22·p