“哥德巴赫猜想”证明(完整版).pdf

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1、“哥德巴赫猜想”证明王若仲（王洪）务川自治县实验学校贵州564300摘要：对于“哥德巴赫猜想”，我们探讨一种简捷的初等证明方法，要证明任一不小于6的偶数均存在有“奇素数+奇素数”的情形，我们把这样的情形转换到利用奇合数的个数来加以理论分析，就是通过顺筛和逆筛的办法，顺筛就是筛除掉不大于偶数2m（m≥3）的全体奇合数，逆筛就是筛除掉偶数2m（m≥3）分别减去不大于偶数2m（m≥3）的全体奇合数而得到的全体奇数，其中主要是利用孙子—高斯定理以及同余的性质，得到一个筛法公式：Y=m（1-d1÷p1）（1-d2÷p2）（1-d3÷p

2、3）…（1-dt-1÷pt-1）（1-dt÷pt），其中di=1或2（i=1，2，3，…，t），m为任意给定的一个比较大的正整数（m≥3）；p1，p2，p3，…，pt均为不大于2m的全体奇素数（pi＜pj，i＜j，i、j=1，2，3，…，t），t∈N。我们利用这个筛法公式，就能够明确的判定在任意设定的集合{1，3，5，7，9，…，（2m-1）}中，完全可以筛除掉集合{1，3，5，7，9，…，（2m-1）}中的全体奇合数，完全可以筛除掉偶数2m分别减去集合{1，3，5，7，9，…，（2m-1）}中的每一个奇合数而得到的全体奇数

3、；其中集合{1，3，5，7，9，…，（2m-1）}通过这样筛除后，最后集合中剩下的奇数必定只满足“奇素数+奇素数=2m”的情形。并由此判定“哥德巴赫猜想”成立。关键词：哥德巴赫猜想；奇素数；奇合数；顺筛；逆筛中图分类号：0156引言哥德巴赫猜想：任何一个不小于6的偶数均可表为两个奇素数之和。我们首先介绍“哥德巴赫猜想”历史上的研究方法及其进展，德国数学家哥德巴赫在1742年提出“哥德巴赫猜想”，历史上研究“哥德巴赫猜想”的方法及进展。对于“哥德巴赫猜想”历史上的研究方法，比较有名的大致有下面四种：（1）筛法，（2）圆法，（3

4、）密率法，（4）三角求和法。其中：筛法是求不超过自然数Ｎ（Ｎ＞1）的所有素数的一种方法，2m=a+b，a=p1p2p3…pi，b=q1q2q3…qj，筛法的基本出发点，即加权筛法；圆法是三角和（指数和）估计方法；密率法（概率法）是函数估值法。解决哥德巴赫猜想相当困难。直至今日，数学家对于强哥德巴赫猜想的完整证明没有任何头绪。事实上，从1742年这个猜想正式出现，到二十世纪初期，在超过160年的时间里，尽管许多数学家对这个猜想进行了研究，但没有取得任何实质性的进展，也没有获得任何有效的研究方法。二十世纪以前对哥德巴赫猜想的研究

5、，仅限于做一些数值上的验证工作，提出一些等价的关系式，或对之做一些进一步的猜测。1900年，德国著名数学家希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出的著名的二十三个希尔伯特问题之中的第八个问题，就包括了哥德巴赫猜想和与它类似的孪生素数猜想。希尔伯特的问题引发了数学家的极大兴趣，但对于哥德巴赫猜想的研究仍旧毫无进展。1912年第五届国际数学家大会上，德国数论专家爱德蒙·朗道曾经说过，即使要证明每个偶数能够表示成K个素数的1和，不管K是多少，都是数学家力所不及的。1921年，英国数学家戈弗雷·哈罗德·哈代曾经在哥本哈根数学会议的一次演

6、讲中声称：“哥德巴赫猜想的困难程度可以与任何一个已知的数学难题相比”。对于“哥德巴赫猜想”的研究进展，我们从四个途径来阐述。途径一：1920年挪威数学家布朗提供了一种证明的思路，即殆素数，他使用推广的“筛法”证明了所有充分大的偶数都能表示成两个数之和，并且两个数的质因数个数都不超过9个。这个方法的思路是：如果能将其中的9个缩减到1个，就证明了哥德巴赫猜想。布朗证明的命题被记作“9+9”，以此类推，哥德巴赫猜想就是“1+1”。偶数2m=a1·a2·a3·…·ai+b1·b2·b3·…·bj。殆素数就是素因子个数不多的正整数。现

7、设N是偶数，虽然现在不能证明N是两个素数之和，但是可以证明它能够写成两个殆素数的和，N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。现在用“a+b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。我们来看“a+b”问题的推进，布朗使用的“筛法”，其原型为埃拉托斯特尼筛法，早在公元前250年就出现在古希腊。原始的筛法可以用来寻找一定范围内（比如说2到100）的素数：先将第一个数2留下，将它的倍数全部划掉；再将剩余数中最小的3留

8、下，将它的倍数全部划掉；继续将剩余数中最小的5留下，将它的倍数全部划掉，┅，以此直至划无可划为止。这个过程就好像一遍又一遍的筛掉不需要的数字，故名筛法。布朗用到的推广筛法也是基于同样的理念，给定一个需要筛选的集合，一个用来作为筛选标准的“筛孔”，即一系列素数的集合，以及一个范围。记为：，那