解析“哥德巴赫猜想”及“abc猜想”

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1、现在就根据这四种类型拓展的所有情形，看是否存在一个共同的常数kε（kε＞0），满足“abc猜想”这个数学问题。下面逐步进行分析：首先分析第一种类型中（3）设置的情形以及拓展的情形：（i）设c=pk，a=qh，p和q为任意两个奇素数（p≠q），且pk＞qh，其中k，h均为不小于1的整数；令b=pk-qh，显然a和b互质。讨论一下pk和qh，因为设计有指数的情形，所以这其中就包含了p＞q的情形和p＜q的情形。比如：34和52，72和52，31和43等等。能否从具体的情形推导出一般的情形呢？假定p和q均为设定的两个

2、奇素数（p≠q），k，h均为设定的正整数。那么在这种设定的情形下，就必然存在一个正实数X，正实数X刚好使得不等式X·q·p≥pk成立。由不等式X·q·p≥pk拓展开来的其它情形又如何呢？具体分析如下：（一）设z=pk·n，x=qh·m，n和m均为正整数,n≥m，pk·n＞qh·m，令y=pk·n-qh·m；根据定理9.1的要求，qh·m和（2v·pk·n-qh·m）互质，故n和m互质（除n=m=1外），因为n≥m，所以pk-qh≤[（pk·n-qh·m）÷n]＜pk，说明函数f1（n，m)=[（pk·n-qh

3、·m）÷n]为有界函数，由有界函数定理7.4可知，rad（pk·n-qh·m）÷n必为下列情形之一：（11）rad（pk·n-qh·m）÷n不大于某一定值E1，rad（pk·n-qh·m）÷n不小于某一定值E1′；且rad（pk·n-qh·m）不为定值。这种情形是因为（pk·n-qh·m）随着n和m的变化，（pk·n-qh·m）不均为gr的情形，g为整数，r为不小于1的整数。（12）rad（pk·n-qh·m）÷n不大于某一定值E1，rad（pk·n-qh·m）÷n不小于某一定值E1′，且rad（pk·n-q

4、h·m）为定值。这种情形是因为（pk·n-qh·m）随着n和m的变化，（pk·n-qh·m）均为gr的情形，g为整数，r为不小于1的整数，那么rad（pk·n-qh·m）=rad（gr）=定值。11对于正整数x，因为x和y同为加数，故与加数y为同样的结论，那么rad（x）÷n必为下列情形之一：（21）rad（x）÷n不大于某一定值E3，rad（x）÷n不小于某一定值E3′，且rad（x）不为定值。（22）rad（x）÷n不大于某一定值E3，rad（x）÷n不小于某一定值E3′；且rad（x）为定值。对于正整数

5、z，因为z÷n=pk，而pk为定值，说明函数f2（n)=（pk·n）÷n为有界函数，由有界函数定理7.4可知，故rad（z）÷n必为下列情形之一：（31）rad（z）÷n不大于某一定值E5，rad（z）÷n不小于某一定值E5′，且rad（z）不为定值。这种情形是因为pk·n随着n的变化，pk·n不均为es的情形，e为整数，s为不小于1的整数。（32）rad（z）÷n不大于某一定值E5，rad（z）÷n不小于某一定值E5′，且rad（z）为定值。这种情形是因为pk·n随着n的变化，pk·n均为es的情形，e为整

6、数，s为不小于1的整数，而rad（pk·n）=rad（es）=定值。现在分析一下，对于rad（pk·n-qh·m），rad（x），rad（z）来说，是否有可能均为定值呢？具体分析如下：（1）令x=qh·m=qi或x=qh·m=p11x1·p12x2·p13x3·…·p1rxr，z=pk·n=ps或z=pk·n=g11z1·g12z2·g13z3·…·g1wzw，其中k，h，v，i，x1，x2，x3，…，xr，s，z1，z2，z3，…，zw均为不小于1的整数；因为x+y=z，x和y互质。那么当q或p11，p12

7、，p13，…，p1r固定不变，只是指数变化时；当p或g11，g12，g13，…，g1w固定不变，只是指数变化时；由不定方程定理8.1和推论8.1可知，（pk·n-qh·m）随着n和m的变化，rad（pk·n-qh·m）不可能为定值。11因为pk-qh≤[（pk·n-qh·m）÷n]＜pk，所以由有界函数定理7.4可知，rad（pk·n-qh·m）÷n不大于某一定值E1，rad（pk·n-qh·m）÷n不小于某一定值E1′，且rad（pk·n-qh·m）不为定值。假定rad（pk·n-qh·m）÷n不为有界函数

8、，因为（pk·n-qh·m）=rad（pk·n-qh·m）·rad[1（pk·n-qh·m）÷rad（pk·n-qh·m）1]·rad[2[1（pk·n-qh·m）÷rad（pk·n-qh·m）1]÷rad[1（pk·n-qh·m）÷rad（pk·n-qh·m）1]2]·rad[3[2[1（pk·n-qh·m）÷rad（pk·n-qh·m）1]÷[1（pk·n-qh·m）÷rad（pk·n-qh·m