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1、数列测试题一、选择题1、已知数列、、、、3……那么7是这个数列的第几项（）A、23B、24C、19D、252、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A、5B、4C、3D、2解：，故选C.3、设是公差为正数的等差数列，若，，则（）A、B、C、D、【解析】是公差为正数的等差数列，若，，则，，∴d=3，，，选B.4、设是等差数列的前项和，若，则（）A、B、C、D、【解析】是等差数列的前项和，若∴，选D.5、设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝（）A、B
2、、C、D、解析:由等差数列的求和公式可得且所以,故选A6、设等比数列{an}中,每项均为正数,且a3·a8=81,则等于（）A、5B、10C、20D、407、在等差数列{an}中，an≠0，an－1－＋an＋1＝0(n≥2)，若S2n－1＝38，则n＝()．A．38B．20C．10D．9解析：∵{an}为等差数列，∴＝an－1＋an＋1，∴＝2an，又an≠0，∴an＝2，{an}为常数数列，而an＝，即2n－1＝＝19，∴n＝10．8、已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2
3、，b3，－4成等比数列，则的值是()．A．B．－C．－或D．解析：设d和q分别为公差和公比，则－4＝－1＋3d且－4＝(－1)q4，∴d＝－1，q2＝2，∴＝＝．9、等差数列{an}中，S9＝－36，S13＝－104，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则b6等于（）A.4B.－4C.±4D.无法确定10、数列{an}前n项和是Sn，如果(的实数)，那么数列（）A.等比数列B.当时，是等比数列C.从第二项起成等差数列D.从第二项起成等比数列或等差数列11、在3和9之间插入两个正数，使前三
4、个数成等比数列，后三个数成等差数列，则二数之和为()(A)(B)(C)(D)12、若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是()．A．4005B．4006C．4007D．4008解析：解法1：由a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，知a2003和a2004两项中有一正数一负数，又a1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2003＞a2004，即a2003＞0，a2004＜0.∴S4
5、006＝＝＞0，∴S4007＝·(a1＋a4007)＝·2a2004＜0，故4006为Sn＞0的最大自然数.选B．(第6题)解法2：由a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，同解法1的分析得a2003＞0，a2004＜0，∴S2003为Sn中的最大值．∵Sn是关于n的二次函数，如草图所示，∴2003到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小，∴在对称轴的右侧．根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧零点B的左侧，4007，4008都在其右侧，Sn＞0的最大自然数
6、是4006．选择题答案：1——56——1011——12二、填空题13、在数列中，，且，则14、正数a、b、c成等比数列,x为a、b的等差中项,y为b、c的等差中项,则的值为________.15、已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,的值是________.16、已知数列满足：，则三、解答题17、（1）是等差数列，是它的前n项和:（2）为等比数列：①，求；①，求②若，求；②若，，，求18、数列{}是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，回
7、答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为,求的最大值;(3)当是正数时,求n的最大值.(1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4.(2)由a6＞0,a7＜0,∴S6最大,S6=8.(3)由a1=23,d=－4,则=n(50－4n),设＞0，得n＜12.5,整数n的最大值为12.19、数列的前项和记为（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分12分。
8、解：（Ⅰ）由可得，两式相减得又∴故是首项为，公比为得等比数列∴（Ⅱ）设的公差为由得，可得，可得故可设又由题意可得解得∵等差数列的各项为正，∴∴∴20、已知等差数列{an}中，a2＝8，前10项和S10＝185.（1）求通项；（2）若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn.（1）设{an}公差为d，有解得a1＝5，d＝3∴an＝a1＋(n－1)d＝3n＋2(2)∵bn＝a＝3×2n＋2∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn
