中档题型训练(三)　一次函数和反比例函数结合

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1、中档题型训练(三)一次函数和反比例函数结合纵观近5年贵阳中考试题，一次函数与反比例函数的综合是中考命题的重点内容．侧重考查用待定系数法确定反比例函数和一次函数表达式及解决相关问题．利用待定系数法求一次函数及反比例函数表达式xkb1.com1．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A(1，0)，B(0，－1)两点，且与反比例函数my＝x(m≠0)的图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.求：(1)一次函数的表达式；(2)C点坐标及反比例函数的表达式．k＋b＝0，k＝1，解：(1)由题意得b＝－1.解得b＝－1，∴一次函

2、数的表达式为y＝x－1；(2)当x＝2时，y＝2－1＝1，∴Cmm2点坐标为(2，1)；又C点在反比例函数y＝x(m≠0)的图象上，∴1＝2，解得m＝2.∴反比例函数的表达式为y＝x.m2．(2016广安中考)如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝x(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．m6解：(1)把点A(－1，6)代入反比例函数y2＝x(m≠0)，得m＝－1×6＝－6，∴y2＝－x.将B(a，－2)代入y2＝6－6－x

3、，得－2＝a，a＝3，∴B(3，－2)，将A(－1，6)，B(3，－2)两点代入一次函数y1＝kx＋b，得－k＋b＝6，k＝－2，3k＋b＝－2，∴b＝4，∴y1＝－2x＋4；(2)由函数图象可得：x＜－1或0＜x＜3.k3．(2016白银中考)如图，函数y1＝－x＋4的图象与函数y2＝x(x＞0)的图象交于A(m，1)，B(1，n)两点．(1)求k，m，n的值；(2)利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．x_k_b_1k解：(1)把点A(m，1)代入y1＝－x＋4，得m＝3，则A(3，1)，∴k＝3×1＝3.把点B(1，n)代入y2

4、＝x，得n＝3；(2)由图象可知：①当1y2；②当x＝1或x＝3时，y1＝y2；③当x>3时，y1

5、在双曲线上，∴3＝2，解得k＝6.故双曲线的表达式为y＝x；(2)点C是直线y＝2x＋2与x轴的1交点，∴C(－4，0)，∵点P在x轴上，设点P到点C的距离为n，∴S△ACP＝2n·3＝3，解得n＝2，∴P(－2，0)或P(－6，0)．m5．(2016泸州中考)如图，一次函数y＝kx＋b(k＜0)与反比例函数y＝x的图象相交于A，B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A(4，1)．(1)求反比例函数的表达式；(2)连接OB(O是坐标原点)，若△BOC的面积为3，求该一次函数的表达式．mm4解：(1)∵点A(1，4)在反比例函数y＝x的

6、图象上，∴4＝1，即m＝4，∴反比例函数的表达式为y＝x；(2)∵，一次函数y＝kx＋b(k<0)经过点A(4，1)，∴4k＋b＝1，即b＝1－4k，联立y＝kx＋1－4k，得kx2＋(1－4k)x－4＝111110，解得x＝4或－k，所以点B(－k，－4k)，又点C(0，1－4k)，∵k<0，∴－k>0，1－4k>0，S△BOC＝2×(－k)×11(1－4k)＝3，∴k＝－2，∴b＝1－4k＝3，∴该一次函数的表达式为y＝－2x＋3.6．(2016泰州中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3

7、)，点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝kx＋mb的图象过点D和M，反比例函数y＝x的图象经过点D，与BC的交点为点N.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．解：(1)∵正方形OABC的顶点C的坐标为(0，3)，∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，∠OAB＝∠B＝∠BCO＝90°，2m6又AD＝2DB，∴AD＝3AB＝2，∴D(－3，2)，把D(－3，2)代入y＝x，得m＝－6，∴y＝－x.∵AM＝2MO，

8、10＝－k＋b，∴OM＝3OA＝1，∴M(－1，0)．把M(－1，0)和D(－3，2)代入y＝kx＋b，得2＝－3k＋b，解得k＝－1，b＝－61，∴直线DM的表达