2020届中考数学_中档题型训练三_一次函数和反比例函数结合.doc

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1、一次函数和反比例函数结合纵观近5年贵阳中考试题，一次函数与反比例函数的综合是中考命题的重点内容．侧重考查用待定系数确定反比例函数和一次函数解析式及解决相关问题．　利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式【例1】如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A(1，0)，B(0，－1)两点，且与反比例函数y＝(m≠0)的图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.(1)求一次函数的解析式；(2)求C点坐标及反比例函数的解析式．【解析】(1)将点A(1，0)，B(0，－1)代入y＝kx＋b即可．(2)将C点的横坐

2、标代入公式y＝kx＋b即可求出纵坐标，再代入y＝中即可．【学生解答】1．(2015上海中考)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y＝的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC＝AB.求：(1)这个反比例函数的解析式；(2)直线AB的表达式．　与面积有关的问题【例2】(2014白银中考)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A(－1，a)、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1.(1

3、)求m、n的值；(2)求直线AC的解析式．【解析】(1)因为A(－1，a)，所以B的横坐标为1，即C(1，0)．再由S△AOC＝1，得A(－1，2)，再代入y＝mx与y＝即可．(2)将A、C坐标代入即可．【学生解答】2．(2014广东中考)如图，已知A，B(－1，2)这两点是一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(m≠0，m<0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数的解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC

4、，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．　与最小(大)值有关的问题【例3】一次函数y＝mx＋5的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△OAM的面积S；(3)在y轴上求一点P，使PA＋PB最小．【解析】(3)作点A关于y轴的对称点N，连接BN交y轴于点P，则点P即为所求．【学生解答】3．(2015宿迁中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8，1)、B(0，－3)，反比例函数y＝(x>0)的图象经

5、过点A，动直线x＝t(00，x>0)交于点A，将直线y＝x向上平移4个单位长度后与y轴交于点C，与双曲线y＝(k>0，x>0)交于点B，若OA＝3BC，求k的值．【解析】分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A，可得B.【学生解答】4．如图，已知函数y＝x与反比例函数y＝(x>0)的图象交于点A，将y＝x的图象向下

6、平移6个单位后与双曲线y＝交于点B，与x轴交于点C.(1)求点C的坐标；(2)若＝2，求反比例函数的解析式．