《折纸中的学问》(李晓明主任)

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1、数学综合与实践活动《折纸中的学问》教学设计淮安外国语学校赵齐猛Ⅰ　总体设计意图动手实践、自主探索、合作交流发现问题、提出问题、解决问题的能力价值取向：学会学习、学会思考、学会创新⒈教法设计以折纸问题为载体，实施“活动体验—活动发现—活动创新—活动收获”的教学模式，推进数学课堂教学方式的转变．⒉学法设计借助所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间及其他学科的联系．Ⅱ　目标设计⒈教学目标⑴知识与技能：通过折纸活动，让学生感

2、受到生活中数学的学问(倍增、倍减问题)，并形成运用所学知识解决实际问题的意识．⑵过程与方法：让学生在操作实践中获得数学活动的经验，感受“观察、实验、猜想、验证和归纳”的学习方法，在具体问题中把握数学实质，培养数学素养．⑶情感与态度：培养学生勤于实践，勇于发现，乐于创新的学习品质；体会数学的奇妙，享受成功的乐趣，引发学习的兴趣和培养思考的习惯．⒉教学重点、难点⑴教学重点：经历折纸活动，提高学生动手的能力、发现问题并提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力、解释实际问题的能力．⑵教学难点：从活动中提出数学猜想(经验公式

3、)，并寻求验证猜想的方法．Ⅲ　活动方案设计一、活动准备⒈学具准备第5页长方形薄纸片3张/生，刻度尺/生，计算器/生，剪、刀.⒉知能准备了解整数指数幂的意义，会用整数指数幂表示较大的数和较小的数；能正确使用计算器进行简单的运算。二、活动程序㈠活动体验——折一折：研究案例，引发问题情境1.对一张长方形纸片作适当的折叠，你有什么感受？有什么发现？◆学生可能会提及：⑴与对称有关；⑵与垂直有关；⑶与平行有关；⑷与折痕数有关；⑸与纸片层数有关；⑹与纸片厚度有关；⑺与体积、面积有关…【设计意图】感受不同方式的“折纸”过程，发现折

4、纸中的学问(揭示课题).◆提出问题：怎样度量一张纸的厚度？第一方法：直接测量(很困难)；第二方法：间接测量（折叠）．㈡活动发现——量一量：验证猜想，加深数感⒈从实际操作来分析:老师提问：⑴你为什么先折叠呢？（可以增加纸的厚度）⑵为什么要增加纸的厚度呢？（太薄的纸无法测量）⑶折叠得厚点好测量．请问你折叠了几次？（纸变为多少层？）提醒折纸中应注意的问题：①把纸按紧，尽量减少纸间的空隙；②尽量多折叠几次，这样能得到较准确的结果．老师总结：（板书：一张纸的厚度d==★“很小的数”）让学生拿出刻度尺去感受这个很小的厚度，这恰

5、恰就是一张纸的厚度，如果用刻度尺直接测量，我们无法读出它的厚度．所以，同学们在生活中做任何事都要动脑筋．⒉从理论假设来分析:如果将纸片重复折叠40次，那么纸的厚度将会达到多少？猜一猜(可以算得,按每张纸的厚度为0.06mm计算,这个厚度相当于绕地球赤道大约1.65圈!(★“很大的数”,地球半径6.37×103km).●折纸有趣：可使我们得到现实中难以想像的“很小的数”和“很大的数”．第5页㈢活动创新⑴——拼一拼：化零为整，导出公式⒈情境2.请同学们先看老师操作：拿出一张纸片，设它的面积为1．①对折纸片，沿折痕将其一

6、分为二，两部分面积都等于，用作为标签写在其中一块的中间，并把它扔在一边；②在余下的纸片上重复上述操作，则被扔掉的第二块纸片上的标签为，余下的纸片面积为__________；（这里要引导学生用幂的形式去表示，便于发现规律）…③当进行第n次操作后，扔掉的第n块纸片上的标签为______，余下的纸片面积为______；请同学们仿照老师的方法操作．（学生操作时间：2分钟）⒉思考下列问题：⑴能否在某一次操作后，将纸片全部扔光？为什么？◆第n次操作后余下纸片的面积为＞0.折叠次数1234…n扔掉纸片的面积…(尽管剩下的纸片越来

7、越小,但总是存在的,请大家把它放到自己口袋里)⑵①请同学们把扔掉的纸片按原图位置放回（重新拼图）；（学生拼图2分钟，教师巡视）②观察你所拼出的图形，你能发现什么？（2分钟后，可以讨论，“写”在纸上）,（对个别有困难的学生老师可以引导他们注意“标签”，注意所拼成图形的“面积”）.3名学生板演：经验公式1：=1-．(学生可能有不同的写法,但实质一样).第5页请其它同学解释其中一个式子成立的道理.⒊如果我们把口袋里的纸片面积设为1,那么根据你所拼的图形,又能得到类似的结论?经验公式2:1+2+22+23+…+2n-1=2

8、n-1+（2n-1－1）=2n－1.◆学生易犯错误:最后一次扔掉的面积为1,第一次扔掉的是2n-1,而不是2n.纠错方法:观察刚才的图形,从第一次扔的面积到最后剩下的共n个数,而现在反过来,最后剩下的为1=20,向前推n个数,当然是2n-1.◆经验公式2的另一种形式:1+2+22+23+…+2n=2n+1－1.【设计意图】仔细体会折纸、拼图得到的收获,培养学