人教新课标版初中九下26.1二次函数（3）教案

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1、26.1二次函数（3）教学内容本节课主要学习二次函数的图象特征及其性质．教学目标知识技能通过与比较，掌握这类函数的性质，并根据图象认识和理解其性质数学思考通过学生对的图象和性质的研究，让学生体会研究这类问题的方法。解决问题　　能应用这类函数图象与的图象的关系解决简单的数学问题．情感态度通过学生自主探索实践，促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，从而提高学习数学知识的兴趣．重难点、关键重点：探究这类函数的图象和的图象的关系．难点：这类函数的图象和性质的应用。关键：作出函数y=ax2和y=ax2＋c的图象，比

2、较它们的异同，了解它们的性质。教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。2．二次函数y＝x2＋1的图象与二次函数y＝x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?【活动方略】教师提

3、出问题，学生独立思考回答．【设计意图】复习函数y=ax2的图象和性质，引出本节的内容．二、探索新知问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?(画出函数y＝x2和函数y＝x2＋1的图象，并加以比较)问题2，在同一坐标系中，画出函数y=x2-1和函数y=x2+1的图象．教学要点1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y=x2-1和函数y=x2+1的图象。2．教师说明为什么两个函数自变量x4可以取同一数值，为什么不必单独列出函数的对应值表，并让学生画出函数的图象．3．教师写出解题

4、过程，同学生所画图象进行比较。解：(1)列表：x…-3-2-10123…y=x2+1…105212510…y=x2+1…830-1038…(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y=x2-1和函数y=x2+1的图象。（图象略）问题3：抛物线y=x2+1，y=x2，y=x2-1有哪些相同点和不同点?相同点：①开口方向相同，它们的开口都向上②对称轴相同，它们都关于y轴对称③形状大小相同.不同点：顶点的位置不同，抛物线的位置也不同.问题4：三个函数

5、的形状相同，从哪些方向可以看出？①用幻灯片展示，将抛物线y=x2向上平移1个单位后抛物线y=x2+1完全重合.②观察两个图象中各5个点的特殊位置，在①的展示上可以看出这5个点可以通过平移重合情况，从而可推断出抛物线y=x2与y=x2+1完全重合③从解析式和表格中数据也可以看出以上平移情况，从而可以肯定抛物线y=x2，y=x2+1的形状、大小完全相同.问题5：抛物线y=ax2与y=ax2±c有何联系？①抛物线y=ax2±c的形状与y=ax2的形状完全相同，只是位置不同.得到规律：把的图象向上平移k个单位可以得到的

6、图象，把的图象向下平移k个单位可以得到的图象（a、k是常数，a≠0），简称“上加下减”.②抛物线y=ax2y=ax2+c.y=ax2y=ax2-c【活动方略】让学生讨论、交流，在问题的解决中深化对知识的理解.【设计意图】创设学生自主探索学习的情境和机会，通过学生自主探究活动学习数学。一、范例点击类型之一函数y=ax2+c的图象特征与性质的运用例1抛物线y=ax2+c与y=-5x2的形状大小，开口方向都相同，且顶点坐标是(0,3),则其表达式为，它是由抛物线y=-5x2向平移个单位得到的.【分析】根据两抛物线的形

7、状大小相同，开口方向相同，可确定a的值，再根据顶点坐标（0，3），可确定c的值，从而可判断平移方向.4解：抛物线y=ax2+c与y=-5x2的形状、大小相同，开口方向也相同，∴a=-5.又∵其顶点坐标为（0，3）.∴c=3.∴y=-5x2+3.它是由抛物线y=5x2向上平移3个单位得到的.【点评】①解这类题，必须根据二次函数y=ax2+c的图象与性质来解.a确定抛物线的形式及开口方向，c确定顶点的位置.②抛物线平移多少个单位，主要看两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位.（有时也可以比较两抛物线上横坐标相同

8、的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长）类型之二求二次函数的解析式例2若抛物线y=ax2+c经过点（-1，2），（0，4），求该抛物线的解析式【分析】抛物线经过点（-1，2），（0，4），那么这两点坐标满足函数关系式，故列方程组可求.解：由已知条件得，解得∴所求解析式为y=6x2-4.【点评】二次函数y=ax2+c中有两个待定系数a、c，故通常需至两足对应值或图象上的两个点的坐标