人教新课标版初中九下26.1二次函数（5）教案

《人教新课标版初中九下26.1二次函数（5）教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、26.1二次函数（5）教学内容本节课主要学习二次函数y=a(x－h)2＋k的图象特征及其性质．教学目标知识技能使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。数学思考通过学生对y=a(x－h)2＋k的图象和性质的研究，让学生体会研究这类问题的方法。解决问题让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。情感态度经历探索二次函数y=a(x-h)2＋k的图象的画法和性质的过程，提高作图能力，学会观察

2、比较、体验数形结合的数学思想与方法．重难点、关键重点：理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。难点：抛物线的平移规律的理解以及a、h、k的作用的理解关键：作出二次函数y=a(x-h)2+k的图象，探索其性质．教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?(函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2．函数y=2(x－1

3、)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?(函数y=2(x－1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26.2.3)3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?【活动方略】教师提出问题，学生独立思考回答．【设计意图】复习已学习的几种二次函数的图象和性质，引出本节的内容．二、探索新知【做一做】画出函数y=-(x+1)2-1图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点，抛物线y=-x2经过怎样的变换可以得到抛物线y=-(x+1)2-1？

4、5教师引导学生在前一题的基础上，补上函数y=-(x+1)2-1的图象（或制成幻灯片，让学生观察、比较）如图26-1-8所示解：图象如图26-1-8抛物线y=-(x+1)2-1的开口方向向下、对称轴是x=-1，顶点是(-1,-1).把抛物线y=-x2向下平移1个单位，再向左平移1个单位，就得到抛物线y=-(x+1)2-1【注意】可以改变两次平移顺序，即先向左向下平移1个单位，再向下平移1个单位，就得到抛物线y=-(x+1)2-1【归纳】（1）抛物线y=a(x-h)2+k有如下特征：y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标a>0向

5、上h（h，k）a<0向上y轴（0，2）（2）平移规律平移h个单位向左或右平移h个单位向左或右【注意】①口诀：上加下减，左加右减②根据顶点坐标来确定移动的方向与数据.【活动方略】让学生讨论、交流，在问题的解决中深化对知识的理解.【设计意图】创设学生自主探索学习的情境和机会，通过学生自主探究活动学习数学。一、范例点击类型之一函数y=a(x-h)2+k的图象特征的运用5例1填写下表：解析式开口方向对称轴顶点坐标y=-5x2向下y轴（0，0）y=-x2+5向上y轴（0，5）y=-3(x+4)2向下x=-4（-4，0）y=4(x+2)2-7

6、向上x=-2（-2，-7）【分析】可将各解析式统一为y=a(x-h)2+k的式，再根据图象特征填写．解：y=-5x2y=-5(x-0)2+0y=-x2+5y=-(x-0)2+5y=-3(x+4)2y=-3(x+4)2+0.y=4(x+2)2-7y=4(x+2)2-7它们的开口方向、对称轴、顶点坐标分别见上表.【点评】①解这类型题要将不同形式的解析式统一为y=a(x-h)2+k的形式，便于解答.类型之二平移规律的应用例21.将抛物线y=-3x2向右平移2个单位，在向上平移5个单位，得到的抛物线解析式是（）A.y=-3(x-2)2-5

7、B.y=-3(x+2)2-5C.y=-3(x+2)2+5D.y=-3(x-2)2+5【解析】根据平移规律知D正确．【点评】抛物线的移动，主要看顶点位置的移动．类型之三二次函数y=a(x-h)2+k的综合应用2.若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=(x-m)2+1的顶点必在第()象限.A.一B.二C.三D.四【解析】由直线y=3x＋m经过一、三、四象限知，m＜0．又顶点坐标为（m，1).∴抛物线的顶点必在第二象限．【点评】此题为二次函数简单的综合题，要注意它们的图象与性质的区别．例3要建造一个圆形的喷水池，在水池中央

8、垂直于水面竖一根水管，在水管顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？5【设计意图】加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思、巩固、提高一、反馈练习P14练习