人教新课标版初中九下26.1二次函数（4）教案

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1、26.1二次函数（4）教学内容本节课主要学习二次函数y＝a(x—h)2的图象特征及其性质．教学目标知识技能会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。数学思考通过学生对y＝a(x—h)2的图象和性质的研究，让学生体会研究这类问题的方法。解决问题　　让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。情感态度培养学生积极参与的态度、乐于探索、增强数形

2、结合的思想意识．重难点、关键重点：二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系．难点：二次函数y＝a(x－h)2的性质及与二次函数y＝ax2的图象的关系。关键：作出函数y＝a(x－h)2的图象，比较它和y=ax2们的异同，了解它们的性质。教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x2，y＝－x2－1的图象，并回答：(1)两条抛物线的位置关系。(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的

3、公共性质。2．二次函数y＝(x－1)2的图象与二次函数y＝x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?【活动方略】教师提出问题，学生独立思考回答．【设计意图】复习函数的图象和性质，引出本节的内容．二、探索新知【探究】在同一坐标系中，画出函数y=-(x+1)2和函数y=-(x-1)2的图象．教师可指导以下两方面.3(1)列表取值可按课本中提供的数据完成.(2)画出的图象要具有对称性，两个图象中的点选取略有不同.学生做完以后，可借用投影、多媒体展示自己的作品．【想一想】两个函数图象与y=-x2有何关系？它们的对称轴，顶点坐标分别

4、是什么？解：如图26-1-7，函数y=-(x+1)2图象和y=-(x-1)2的图象形状大小，开口方向完全一样，只是位置不同相同.抛物线y=-(x+1)2的对称轴是直线x=-1，顶点为(-1,0),抛物线y=-(x-1)2的对称轴是直线x=1，顶点为(1,0).观察图象易知（或用多媒体展示抛物线的移动）抛物线y=-x2向左平移1个单位，能与抛物线y=-(x+1)2重合；抛物线y=-x2向右平移1个单位，能与抛物线y=-(x-1)2重合.【注意】观察图象移动过程，要特别注意特殊点（如顶点）移动的情况.【归纳】函数y＝a(x－h)2图象的性质（1）二次函数y=a(x

5、-h)2的图象与y=ax2的图象形状大小，开口方向都完全相同，但顶点和对称轴不同.（2）抛物线y=a(x-h)2的顶点坐标为（h，0），对称轴是x=h.（3）抛物线y=ax2向左平移h个单位，即为抛物线y=a(x-h)2，把抛物线y=ax2向右平移h个单位，即为抛物线y=a(x-h)2.【活动方略】让学生讨论、交流，在问题的解决中深化对知识的理解.【设计意图】创设学生自主探索学习的情境和机会，通过学生自主探究活动学习数学。一、范例点击例1已知函数y＝－x2，y＝－(x＋2)2和y＝－(x－2)2。(1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象；(2)分别说出各个函数

6、图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数y＝－x2的图象得到函数y＝－(x＋2)2和函数y＝－(x－2)2的图象?(4)分别说出各个函数的性质。3【设计意图】加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思、巩固、提高一、反馈练习P12练习题　1．已知函数y＝4x2，y＝4(x＋1)2和y＝4(x－1)2。(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y＝4x2的图象得到函数y＝4(x＋1)2和函数y＝4(x－1)2的图象，(4)分

7、别说出各个函数的性质．　2．二次函数y＝a(x－h)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.二、应用拓展例2．已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）求此函数解析式。【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】使学生进一步理解二次函数y=a(x-h)2的图象特征及其性质。三、小结作业1．问题：本节课你学到了什么

8、知识？从中得到了什么启发？①函数y＝a