人教新课标版初中九下26.1二次函数（1）教案

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1、26.1二次函数（1）教学内容本节课主要学习二次函数有关概念．教学目标知识技能能够表示简单变量间的二次函数关系．理解二次函数的意义与特征，提高学生的分析，概括的能力.数学思考逐个探求不同实例中两个变量之间的关系，后总结、概括，得出二次函数的定义，获得用二次函数来表示变量之间关系的体验。解决问题　　进一步增强用数学方法解决实际问题的能力，体会二次函数在广泛应用中的作用．情感态度注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯，体会通过探究得到发现的乐趣。重难点、关键重点：二次函数实例分析、二次函数

2、定义的理解难点：通过学习使学生体会建立二次函数模型的思想。关键：从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系。教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、情境引入观察喷泉水的流动弧线，篮球运动的路线……探究这些优美的弧线与什么函数有关呢？【活动方略】学生观察图片，教师引出课题．【设计意图】创设问题情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生学习的兴趣．二、探索新知1．用自变量的二次式表示函数关系5【想一想】①正方体的棱长为x，表面积为y，则y＝6x2．（用含x的代

3、数式表示）②圆的面积为S，半径为R，则S=лr2（用含R的代数式表示）【探究l】多边形的对角线d与边数n有什么关系？【思路分析】从多边形的一个顶点出发，可以作多少条对角线？从n个顶点出发，又可以作多少条对角线？【答案】从多边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，从n个顶点出发，可以作·n·（n-3）条对角线.即d=·n·（n-3）.【点评】思路是从简单到复杂．【易错点】对关系式中不很理解.【探究2】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍那么，两年后这种产品的

4、产量y将随计划所定的x的值而确定．y与x之间的关系应怎样表示？【解析】一年后的产量为20(1+x).再过一年后的产量为20(1+x)2.即两年后的产量为20(1+x)2.【答案】y=20(1+x)2【点评】此题必须理解每一年的产量.2．二次函数的定义观察比较以下关系式①y=6x2；②d=n·（n-3）即；③y=20(1+x)2即y=20x2+40x+20函数①②③有什么共同点与不同点．共同点：A.等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式B．等式的右边可统一为“ax2+bx+c”的形式．二次函数：一般地，形如y=

5、ax2+bx+c（a,b，c是常数，a≠0）的函数，叫二次函数．【注意】①函数y=ax2+bx+c中，a≠0是必要条件，切不可忽视．而b，c的值可以为任何实数．②定义是关于x的二次整式（切不可把“y=x2++3，也当成二次函数)一、范例点击例1下列函数是二次函数的有5A.y=8x2+1B.y=2x-3C.y=3x2+D.y=【解析】A符合二次函数定义，故它是二次函数．B.是一次函数．C,D都出现分式，故C,D都不是二次函数.【答案】A【点评】紧扣定义中的两个特征：①a≠0；②ax2+bx+c是整式（二次三项式）.变

6、式题若y=(b-1)x2+3是二次函数，则b≠1.类型之一实际问题中的二次函数例2一个正方形的边长是12cm.若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形.剩余的部分的面积为ycm2.（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数.（2）当小长方形的长中x的值为2，4时，相应的剩余部分面积是多少？【分析】可画出示意图，剩余面积=正方形面积-小长方形面积.解：（1）y=122-2x(x+1),即y=-2x2-2x+144∴y是x的二次函数.（2）当x=2，4时，相应的y的值分别为132cm2，1

7、04cm2.【点评】几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来.变式题一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.【分析】S表=S侧+2S底解：S侧=2лr·r=2лr2，S底=лr2，∴S表=2S底+S侧=2лr2+2лr2=4лr2.【点评】S侧=Ch=2лr·h.此公式易记错，需借助侧面展开图加强理解.例3　n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.【分析】将n支球队看作是平面内的n各点（任意三点不在同一直线），再将任意两点

8、作为线段的端点连接起来，找出共有多少条线段即可.解：m=n·（n-1），即m=n2-n.【点评】这类问题可用数形结合的方法来研究，很直观。一、反馈练习课本P6练习1，2　　补充习题：1.二次函数y=ax2中，当x=1时，y=2，则a=2.【解析】将x=1，y=2，代入y=ax2中，解得a=2.2.已知函数y=(a+2)x2+x+3是二次函数，则常数a的取值范