13.奇数与偶数

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1、第十三讲奇数与偶数思考1：少年宫阅览室里，有一个七层书架，共存放图书777本，管理员把这些图书分类存放，说来也巧，自下而上每一层都比上一层多7本。请你算一算，每每层各放书多少本？90、97、104、111、118、125、132思考2：有九个连续偶数，最大的数是最小的数的3倍。求这九个连续偶数。思考3：有七个连续奇数，第二个数与第六个数的和是38，求各数。一张画面向上的扑克牌，将它翻动一次，扑克牌就会变成画面向下。再翻动一次，它的画面又会向上。不停地翻动，就会发现，当翻动的次数是2，4，6，8…时，扑克牌的画面向上；当翻动的次数是1，3，5，7，9……时，扑克牌的画面

2、向下。这样，就把整数分成了两类：一类是2，4，6，8，10…叫作偶数；另一类是1，3，5，7，9…叫作奇数。特别地，0也是偶数。偶数中只有2是质数，其余都是合数。也就是说，质数中只有2一个偶数，其余都是奇数。自然数是一奇一偶顺序排列的。两个连续的自然数，必然是一个奇数，一个偶数。奇数和偶数在运算中表现出不同的特性。一个数在与奇数进行加减运算时，必会改变其奇偶性。即一个奇数加上（或减去）一个奇数，其得数将是一个偶数；一个偶数加上（或减去）一个奇数，其得数将是一个奇数。一个数在与偶数进行加减运算时，必会保持其奇偶性。即一个奇数加上（或减去）一个偶数，其得数将是一个奇数；一

3、个偶数加上（或减去）一个偶数，其得数将是一个偶数。而在进行乘法运算时则不同，任何一个数乘以偶数，都得偶数；而只有奇数乘以奇数时，才得奇数。我们将以上性质总结如下：（1）奇数±奇数＝偶数奇数±偶数＝奇数偶数±偶数＝偶数（2）奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数偶数×偶数＝偶数进一步，我们还可以得到：（3）奇数个奇数相加，和为奇数；偶数个奇数相加，和为偶数；任意个偶数相加，和为偶数。（4）如果两个整数的和为奇数，那么这两个数一定是一奇一偶；如果两个整数的积为奇数，那么这两个数一定都是奇数。例1有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的

4、画面都向下吗？解：只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。5个奇数的和为奇数。所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。例2有6张扑克牌，画面都向上。小明每次翻转其中的5张，那么，要使6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？解：同上题一样，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它由画面向上变为画面向下。要使6张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。6个奇数的和为偶数。所以翻动的总张数为偶数时才能使

5、6张牌的牌面都向下。小明每次翻动5张，只有翻动偶数次时，翻动的总张数才为偶数。翻动两次时，一张牌最多被翻两次。而要使每张牌画面向下，就要使每张牌翻动的次数是奇数。小于2的奇数只有1。从而要使每张牌画面向下只能翻动6张。而小明翻了5×2＝10张。所以翻两次不能使6张牌画面向下。翻动4次时，每张牌最多翻4次。而要使每张牌画面向下，就要使每张牌翻动的次数是奇数。小于4的奇数有1和3。即使每张牌都翻动3次，也只翻动了6×3＝18张。而小明翻了5×4＝20张。所以翻4次也不能使6张牌画面都向下。翻动6次时，可以使6张牌画面都向下。下面给出一种方法：第一次翻动第1、2、3、4、5

6、张；第二次翻动第1、2、3、4、6张；第三次翻动第1、2、3、5、6张；第四次翻动第1、2、4、5、6张；第五次翻动第1、3、4、5、6张；第六次翻动第2、3、4、5、6张。这样，每张牌都翻动了5次，所以每张牌的画面都向下。例3博物馆有并列的5间展室，保安人员在里面巡逻。他每经过一间，就要拉一下这间展室的电灯开关。他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间…，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间…。如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100个房间后，还有几间亮着灯？分析：当一个房间的开关被拉动偶数次时，这间房间的灯亮着，反之则熄灭。警卫经过第1、2、3、4

7、、5、4、3、2展室，又从第1展室开始重复这个过程。在这个过程中，2、3、4展室的电灯开关被拉动2次，第1、5展室的开关被拉动1次。解：100＝8×12＋4即警卫走了12个来回，并重新走过第l、2、3、4、展室。这时有如下情形：第1展室的电灯开关被拉动了12＋1＝13（次）；第2展室的电灯开关被拉动了12×2＋1＝25（次）；第3展室的电灯开关被拉动了12×2＋1＝25（次）；第4展室的电灯开关被拉动了12×2＋1＝25（次）；第5展室的电灯开关被拉动了12次。所以，第1、2、3、4展室的灯熄灭了，第5展室的灯亮着。例4甲盒中放有180个白色围棋子和