直线和圆的能力训练

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1、直线和圆的能力训练【参考答案】一、选择题（1）已知A（3，4），B（6，10），点C在直线上，且 ∶ ＝1∶3，则C点坐标为（）A． B．（4，6）C． 和 D．（4，6）或（2，2）（2）过点P(1，2)引一条直线，使它与A(2，3)和B(4，－5)的距离相等，那么这条直线方程为（）A．4x＋y－6＝0B．x＋4y－6＝0C． x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝0D．2x＋3y－7＝0或x＋4y－6＝0（3）两条直线l1，l2的斜率是方程6x2＋x－1＝0的两个根，则l1，l2的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°（4）直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两

2、点，若线段AB的中点为M（1，－1），则直线l的斜率为（）A．－B． C．－D．（5）若三条直线l1：x－y＝0；l2：x＋y－2＝0; l3：5x－ky－15＝0围成一个三角形，则k的取值范围是（）A．k R且k 5且k 1B．k R且k 5且k －10C．k R且k 1且k 0D．k R且k 5（6）已知两定点A(－3，5)，B(2，15)，动点P在直线3x－4y＋4＝0上，当 ＋ 取最小值时，这个最小值为（） A．5 B． C．15D．5＋10（7）方程x2＋(m－1)y2－3my＋2m＝0表示两条相交直线，则m的值为（）A．0B．－8C．0或－8D．m值有无穷多个（8）在直角坐

3、标系中，△ABC的三个顶点是：A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)，若直线x＝a将△ABC分割成面积相等的两部分，则实数a的值是（）A．B．1＋ C．1＋ D．2－（9）如果实数x，y满足等式(x－2)2＋y2＝3,则 的最大值是（）A．B． C． D．（10）点P在⊙C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上运动，点Q在⊙C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上运动，则 的最小值是（）A．3 －5B．3 －3C．3 －2D．3二、填空题（11）已知A(－2，5)，B(6，1)，则线段AB的垂直平分线方程为 ．（12）过直线l1:3x－y－5＝0,l2:x＋2y－4＝0的交点，且与直线

4、x＋5y＝1平行的直线方程是 ．（13）直线l过点A（－4，2），倾斜角是直线4x＋3y－7＝0倾斜角的一半，则直线l的方程是 ．（14）已知△ABC，A(0，5)，B(2，1)，△ABC的面积为5，则点C的轨迹方程是．（15）点M在圆x2＋y2＝1上运动，N（3，0），若P分 为3∶1，则P点的轨迹方程是．（16）过A（4，－1）且与⊙C：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0切于B（1，2）的圆的方程是．三、解答题（17）一条直线过P(1，1)，与直线l1:x＋2y＝0,l2:x－3y－3＝0分别交于A，B两点，若P分线段AB为2∶1，求直线l的方程．(18)△ABC中，A(0，1)，AB

5、边上的高线方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线方程为2x＋y－3＝0,求AB，BC，AC边所在的直线方程．（19）过P(2，1)作直线l交x，y轴正向于A，B两点，当l在x，y轴上截距之和最小时，求直线l的方程．（20）一束光线l自A（－3，3）发出，射到x轴上，被x轴反射到⊙C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0上．(Ⅰ)求反射线通过圆心C时，光线l的方程；(Ⅱ)求在x轴上，反射点M的范围．（21）已知⊙C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0，直线l与⊙C相切且分别交x轴、y轴正向于A、B两点，O为坐标原点，且 ＝a， ＝b（a＞2，b＞2）．(Ⅰ)求线段AB中点的轨迹方程；(Ⅱ)求△AB

6、C面积的极小值．直线和圆能力训练答案一、（1）D（2）C（3）C（4）A（5）B（6）A（7）C（8）A（9）C（10）A二、（11） （12） （13） （14） 或 （15） （16）(x－3)2＋(y－1)2＝5三、（17）设 则 ①， ②，由①②得 ，∴ ，过A，P的直线 为所求．（18）直线AB的斜率为2，∴AB边所在的直线方程为 ，直线AB与AC边中线的方程交点为 设AC边中点D(x1，3－2x1)，C(4－2y1，y1)，∵D为AC的中点，由中点坐标公式得 边所在的直线方程为 ；AC边所在的直线方程为y＝1．（19）设直线l的方程为 ，则  当 时等号成立，此时 ∴直线l

7、的方程为（20）⊙C：(x－2)2＋(y－2)2＝1（Ⅰ）C关于x轴的对称点C′(2，－2)，过A，C′的方程：x＋y＝0为光线l的方程．（Ⅱ）A关于x轴的对称点A′(－3，－3)，设过A′的直线为y＋3＝k(x＋3)，当该直线与⊙C相切时，有 或 ∴过A′，⊙C的两条切线为 令y＝0，得 ∴反射点M在x轴上的活动范围是（21）⊙C：(x－1)2＋(y－1)2＝1，A(a，O)，B(O，b)．设直线AB的方程为bx＋ay－ab＝0，∵直线AB与