人教新课标版初中九下26.3实际问题与二次函数（3）教案

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1、26.3实际问题与二次函数（3）教学内容本节课主要利用二次函数解决有关拱桥等问题。教学目标知识技能生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用。数学思考在问题转化、建模过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．解决问题1．通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛应用性，发展数学思维．2．在转化、建模中，学会合作、交流．情感态度1．通过对拱桥图片的欣赏，感受数学在生活中的应用，激发学习热情．2．在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神．重难点、关键重点：利用二次函数解决有关拱桥问题．难点：建立二次函数数学模型．关键：在问题转化、建模过程中，体

2、会二次函数的应用及数形结合的思想。教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入欣赏一组石拱桥的图片，观察桥拱的形状．问：你见过石拱桥吗？你观察过桥拱的形状吗？【活动方略】教师出示图片．学生观察图片发表见解．【设计意图】在生活实际中提出桥拱问题，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索二次函数的实际应用提供背景材料．二、探索新知[问题1]一抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水面下降1米，水面宽度增加多少？1．分析问题5（1）如何设抛物线表示的二次函数？（2）水面下降1米的含义是什

3、么？（3）如何求宽度增加多少？　　　　　　　2．解决问题解：设抛物线表示的二次函数为．110-3(-2,-2)(2,-2)xyy01x图26.3-3师生共同得到：由题意知抛物线经过点，可得，．这条抛物线表示的二次函数为又知水面下降1米时，水面的纵坐标为，则对应的横坐标是和所以水面增加的宽度是米．[问题2]有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．(1)如图26-3-12所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式：(2)在正常水位的基础上，当水位上升h（米)时，桥下水面的宽度为d(米)，求出将d表示为h的函数解析式；(3)设正常水位时桥下的水深为2米，为保证

4、过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米。求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行．【解析】建立适当的平面直角坐标系，以拱桥曲景高点为坐标原点，可求出抛物线的解析式及相应的d表示为h的函数解析式等．解：(1)如图26-3-12所示，谩抛物线的解析式为y=ax2∵在正常水位时，B点坐标为(10，-4)。∴-4=a102。．5∴a=-,∴该抛物线的解析式为y=-x2(2)当水住上升h米时，D点的纵坐标为-(4-h)．设D点的横坐标为x，则有-(4-h)=-x2，∴x=∴d=2=10(3)当桥下水面宽为18米时，得18=10．∴h=4-=0.76．又2+0.76=2.76

5、(米)，即桥下水深超过2.76米时，就会影响过往船只在桥下顺利航行．【点评】①求抛物线的解析式y=ax2，关键是求a的值，抛物线经过点B(10，-4)．代人y=ax2中可求a的值．②抛物线又经过点D(x，-4+h)，代人y=ax2中可求出x值．从而求出d表示为h的函数解析式．【活动方略】教师展示图片并提出问题；学生观察图片，自主分析，得出结论。【设计意图】通过实际问题的解决，并对解决方法进行反思，获得解决问题的经验，感受数学的价值．一、反馈练习有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽度是米，水位上升4米就达到警戒线CD，这时水面宽是米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米速度

6、上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处．　　　　　　　　　　　　　y　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　M　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　CDA0Bx【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.二、应用拓展例1：某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管如图做成的立柱。为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据．5(1)求该抛物线的解析式：(2)计算所需不锈钢管的总

7、长度．【点拨】本题的关键是建立一个平面直角坐标系．解：(1)以点0为原点，直践0A为横轴，以射线0A的方向为x轴正方向。过点O与0A垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系(如26—3一i3所示)．设此抛物线解析式为y=(a≠0)．由题意可得，抛物线顶点坐标为(1，0.5)。∴0.5=a×1×(1-2)．解得a=-∴该抛物线的解析式为y=-．(2)当x=0.4时，y=-×0.4×(0.4-2)=0.32(m)．当x=0.8时，y=-×0.8×(0.8-2)=0.48(m)．当x=1.2