《数学思考一》教学设计

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1、六年级总复习《数学思考》教学设计教学内容：人教课标版教材六年级下册第91页例4及练习十八第1～3题。教学目标：1．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的计算方法。2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。3．培养学生归纳推理探索规律的能力。教学重、难点：引导学生发现规律，找到数线段的方法。教具、学具准备：多媒体课件教学过程：一、比赛激趣，设疑导入。1．师：上课之前我们来一个连线比赛，有兴趣吗？请拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线段，再数一数，看看连成了多少条

2、线段。时间1分钟，开始。2．师：有结果了吗？看来这个问题可能有点难度!（评析：任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究"化难为简"的数学方法埋下伏笔。）6二、逐层探究，发现规律。师：那如果把点数减少一些，是不是会容易一些？少到什么情况下最容易？那我们就从2个点开始，逐步增加点数，看看有没有什么规律？1.从简到繁，动态演示，经历连线过程。（1）师：2个点可以连1条线段，如果增加1个点，现在有几个点呢？如果每2个点连1条线段，这

3、样会增加几条线段？那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）怎么算的？（1+2=3）1代表什么？2代表什么？（2）师：如果再增加1个点，现在有几个点？又会增加几条线段呢？那么4个点可以连出几条线段？（3+3=6）第一个3代表…？第二个3代表…？也就是…？（1+2+3=6）师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。）（1+2+3+4=10）师：6个点可以连多少条线段呢？（评析：通过较复杂的8个点连线，学生根

4、据已有的知识基础，自然想到2个点开始连线最简单，逐步经历连线过程，逐步认识到随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。）2.观察对比，发现增加线段与点数的关系。师：仔细观察这张表格，有什么发现？6（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。）师：那么，每次增加的条数和点数有什么关系？（每次增加的线段数和点数相差1。也

5、就是用点数－1）。（评析：在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数－1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫）3．进一步探究，推导总线段数的算法。观察算式：刚才我们是怎么样求一共能连多少条线段的？你又发现了什么规律？师：加到点数减1的那个数其实是什么数？（就是每次增加一个点时，最后一次增加的线段条数。）总结：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。师：运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数。师：现在我们就知道了课前

6、比赛的答案，在纸上任意点上8个点，可以连成多少条线段？（28条）这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！6有了这个规律再增加点数能求出总线段数吗？12个点能连多少条怎么算？20个点？师：如果每个数写出来有没有觉得很麻烦？怎么写简便一些？12个点能连多少条就可以写成？20个点？刚才我们是从最简单的2个点开始，点数越来越怎么样？（板书：繁）但有了这条规律，增加再多的点数我们都能解决，是不是？100个点呢？n个点呢？4、总结方法，引出课题。师：大家回想一下，刚才我们是怎么探索出8个点共连多少条线段的？（化难为易，从简

7、到繁，找出规律。）总结：碰到复杂的问题，我们可以化难为易，先从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，再来解决复杂的问题。这就是我们今天要学习的用数学思考的方法来解决问题。5．还原生活，解决问题。（1）师：其实类似这种连线的数学问题在我们生活中有很多，看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！(课件示情景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)10个小朋友就相当于刚才题目中的什么？你们能帮他解决这个问题吗？（1＋2＋3+…+9＝45）（2）要求他们一共要握多少次手,还有其他算法吗？（1、等差数

8、列求和法；2、10×9÷2=45）10是什么？（人数）9是什么？（人数减少）为什么可以这样做?能不能用数学思考的方法说明?（引导学生以简驭繁，以3个人、4个人握手说明算理）6(3)会用这种方法解决刚才的连线段的问题吗?8个点、12个点可以连成多少条线段怎么算?（评析：在探讨总线段数的算法时，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加