《向量在物理中的应用》（人教b版）

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1、人民教育出版社高二（必修4）畅言教育《向量在物理中的应用》◆教材分析教材中，向量的概念和基本运算的建构均源于丰富的物理背景，在丰富的物理背景下抽取构建数学模型，反过来再去服务于物理应用，是数学文化的特质和精神。在物理中，物体处于平衡状态时所受合力为零，由此可获得一个基本的向量方程；在数学中，根据定义了运算的向量及所满足的运算律，通过代数运算获取向量的模及夹角的关系，将问题转化为一般代数方程问题，依据方程的思想，通过知几求一的基本数学方法获取问题解决方案。这是本节的基本思想方法。◆教学目标【知识与能力目标】体会如何将物理量之间的关系抽象成数学模型。【过程与方法能力

2、目标】掌握如何应用向量工具，用代数解法求解各几何量之间的大小。【情感态度价值观目标】感悟用数学模型的解来解释相应的物理现象。用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修4）畅言教育◆教学重难点◆【教学重点】运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算。【教学难点】将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题。◆课前准备◆多媒体课件。◆教学过程一、温故而知新用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题。（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题

3、。（3）把运算结果“翻译”成几何元素。二、新课导入1.力向量不仅包括大小、方向两个要素，而且还有作用力。大小和方向相同的两个力，如果作用点不同，那么它们是不相等的。但力是具有大小和方向的量，在不考虑作用点的情况下，可利用向量运算法则进行计算。2.例如，求作用于同一点的两个力的合力，可用向量求和的平行四边形法则。3.同一平面内，作用于同一点的两个力F1，F2，或三个力F1，F2，F3处于平衡状态（如下图），可分别用等式来表示：F1+F2=0F1+F2+F3=0用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修4）畅言教育三、探求新知1.同一平面内，互成120°的三个大小相等

4、的共点力的合力为零。2.求两个力F1，F2的合力F的大小（精确到0.1N）和方向（精确到分）。解：设F1=（a1 ，a2 ），F2=（b1 ，b2 ），则a1=300cos30°≈259.81a2=300sin30°≈150.00b1=-200cos45°≈-141.42b2=200sin45°≈141.42所以F1=（259.81，150.00）F2=（-141.42，141.42）F=F1+F2=（259.81，150.00）+（-141.42，141.41）=（118.39，291.42）

5、F

6、=118.392+291.422≈314.6设F与x轴的正向夹

7、角为θ，则tanθ=291.42118.39≈2.4615因为由F的坐标知θ是第一象限角，所以θ≈67°53′答：两个力的合力是314.6N，与x轴的正方向的夹角为67°53′，与y轴的夹角为用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修4）畅言教育22°7′。3.用向量解决物理问题的一般途径物理问题→数学问题→数学问题的解决→解决和验证相关物理现象。4.速度向量河水从东向西流，流速为2m/s，一轮船以2m/s垂直于水流方向向北横渡，求轮船实际航行的方向和航速（精确到0.1m/s）（如图）。解：设a=“向西方向，2m/s”，b=“向北方向，2m/s”，则

8、a +b 

9、

10、=22+22=22≈2.8（m/s）由

11、a 

12、=

13、b 

14、，可得a+b的方向为西北方向答：轮船实际航行速度为“向西北方向，2.8m/s”。四、总结用向量中的有关知识研究物理中的相关问题，步骤如下：问题的转化即：把物理问题转化为数学问题模型的建立即：建立以向量为主题的数学模型求出数学模型的有关解问题的答案解释相关物理问题。五、课后作业练习A、练习B、习题2-4A、习题2-4B◆教学反思略。用心用情服务教育