《2.3.2抛物线的几何性质》教学案3

《《2.3.2抛物线的几何性质》教学案3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《2.3.2抛物线的几何性质》教学案教学目标1．掌握抛物线的几何性质；2．根据几何性质确定抛物线的标准方程．教学重点抛物线的几何性质及其运用教学难点抛物线几何性质的运用教学过程一、复习导入1.抛物线的定义；2.抛物线的方程的推导.二、新授课阶段1.抛物线的几何性质(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线．(2)抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心．(3)抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点．具体归纳如下表：特征：1.

2、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但它没有渐近线；2.抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；4.抛物线的离心率是确定的，为1.例1斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段的长.解：抛物线的焦点F(1，0)，课堂小结(一)本节课我们学习了抛物线的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义.(二)了解了研究抛物线的焦半径，焦点弦和通径这对我们解决抛物线中的相关问题有很大的帮助.(三)在对曲线的问题的处理过程中，我们

3、更多的是从方程的角度来挖掘题目中的条件，认识并熟练掌握数与形的联系.在本节课中，我们运用了数形结合，待定系数法来求解抛物线方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想.拓展提升1．抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是()A．B．C．D．02．已知两点M(－2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足

4、

5、·

6、

7、＋·=0，则动点P(x，y)的轨迹方程是()A．y2=8xB．y2=－8xC．y2=4xD．y2=－4x3．已知P是抛物线y=2x2+1上的动点，定点A(0，―1)，点M分所

8、成的比为2，则点M的轨迹方程是()A．y=6x2―　　B．x=6y2－　　C．y=3x2+　　D．y=―3x2―14．有一个正三角形的两个顶点在抛物线y2=2x上，另一个顶点在原点，则这个三角形的边长是.5．对正整数，设抛物线，过任作直线交抛物线于两点，则数列的前项和公式是.6．焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x＋1截得的弦长为，求抛物线的标准方程.7．定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2=x上移动，AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求出点M的坐标.8．在直角坐标系中，已知点(p>0)，设点F关于原点的

9、对称点为B，以线段FA为直径的圆与y轴相切.⑴点A的轨迹C的方程；⑵PQ为过F点且平行于y轴的曲线C的弦，试判断PB与QB与曲线C的位置关系.是曲线C的平行于y轴的任意一条弦，若直线FM1与BM2的交点为M，试证明点M在曲线C上.