《1.4直角三角形的射影定理》同步练习5

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1、《1.4直角三角形的射影定理》同步练习51.在Rt△ABC中,CD是斜边上的高线,AC:BC=3:1则S△ABC:S△ACD为()A.4:3B.9:1C.10:1D.10:92.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,BC=,AC=3,则BD=_____.3.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:AE•AB=AF•AC.4.如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC,BD交于O,且BE:ED=1:3,AD=6cm,则AE=______cm.5.在Rt△ABC中,CD是斜边上的高线,AC:BC=3:1则S△ABC:S△ACD为(

2、)A.4:3B.9:1C.10:1D.10:96.已知抛物线x2=8y的焦点为F,A､B是抛物线上的两动点,且,过A､B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M(1)证明线段FM被x轴平分;       (2)计算的值;(3)求证

3、FM

4、2=

5、FA

6、•

7、FB

8、.7.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=1,BC=2.在BC边上任取一点M,则∠AMB≥90°的概率为_____.8.如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD=_____cm.《1.4直角三角形的射影定理》同步练习5答案1.D2.3.由AD⊥BC于D,DE⊥AB于E

9、,DF⊥AC于F,则射影定理我们易得AD2=AE•AB且AD2=AF•AC,根据等量代换思想易得答案.证明:∵AD⊥BC,∴△ADB为直角三角形,又∵DE⊥AB,由射影定理知,AD2=AE•AB.同理可得AD2=AF•AC,∴AE•AB=AF•AC.4.35.D6.证明:(1)设,由得直线AM的方程为:直线BM的方程为:解方程组得即M()由已知可得A,A,B,F三点共线,设直线AB的方程为:y=kx+2与抛物线方程x2=8y联立消y可得:x2-8kx-16=0∴x1+x2=8k,x1x2=-16(5分)∴即M点的纵坐标为-2,∵F(0,2)所以线段FM中点的纵坐标O即线段FM被x轴平分.

10、                (2)∵F(0,2),M(4k,-2),,∴∴==0   证明∵==-8+4+4=0∴,而 MF⊥AB所以在直角△MAB中,由影射定理即得

11、FM

12、2=

13、FA

14、•

15、FB

16、7.8.