平行四边形的判定教学案[1]

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1、《平行四边形的判定》教学案单位：海安县城东镇韩洋初中年级：八设计者：杨昌兰时间：2009年3月课题平行四边形的判定课型新授案序第1课时教学目标知识技能掌握平行四边形的判定定理一与判定定理二及推论；会用平行四边形的判定方法进行简单的推理．数学思考1、通过猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的动手操作能力，合情推理能力以及应用数学意识．2、使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基本方法．解决问题通过平行四边形判定条件的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力及创新意识．情感态度在操作活动和观察、分析过程中发展学

2、生的主动探索、质疑和独立思考的习惯．教学重点平行四边形的判定定理一与判定定理二及推论教学难点平行四边形的判定定理的推导课前准备（教具、活动准备等）每位同学准备两根牙签和两根棉签教学过程教学步骤师生活动设计意图活动一：复习导入问题：⑴平行四边形的定义是什么？⑵平行四边形具有哪些重要性质？教师通过提问，带领学生复习前面所学的知识，紧接着便提出还需要研究的问题，引出本节课题．通过复习提问，可以为本节课的顺利进行做好铺垫，自然引出本节课题．活动二：试一试同学们手中有两根牙签和两根棉签，你能在平面内将它们首尾顺次相接，组成一个平行四边形吗？教师课前让学生准备好学具，指导学生拼接平行四边形，并提出问题．学

3、生动手操作，将两根牙签和两根棉签分别作为对边组成平行四边形，教师根据学生设计的图形，和学生一起得出相应的命题．教师提问：如何说明猜想的命题是正确的？引导学生运用学习的知识证明命题．学生结合图形，说出已知和求证，并写出证明过程，教师用符号语言描述判定定理．让学生借助学具动手探究平行四边形的判定条件，将动手实践得出的经验归纳成数学结论，使学生亲身参与数学研究的过程，并在此过程中体会数学研究的乐趣．活动三：猜一猜由前面的学习可知：平行四边形的对边相等，反过来，我们证明了两组对边分别相等的四边形是平行四边形．学生通过比较平行四边形的性质和判定一我们还知道平行四边形的对角相等、对角线互相平分，那么反过来

4、，对角相等、对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？由学生猜想提出命题，然后画出图形，写出已知和求证，再尝试证明命题，最后归纳结论．，不难发现，它们的条件与结论的关系，于是自然地猜想出新的判定方法，再加以证明．学生自己得出的猜想和证明会更加让他们乐于接受，而方法也在此过程中渗透给学生．活动四：比一比你能从四边形的边、角、对角线的位置关系和数量关系出发，看谁又快又准地说出平行四边形一共有哪几种判定的方法吗？由几位学生分别回答，再填写到相应的表格中，教师引导学生根据图形写出规范的符号语言．学生通过回忆并类比几种判定方法，对判定方法再一次加深了印象，并且可以把符号语言和文字语言结合起来记忆，为后面

5、证明打下基础．活动五：练一练1.师生共练，简单应用判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据．2.看谁最快如图，，图中有哪些互相平行的线段？3.例题讲解如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，F是AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．练习1是定理的直接运用，及时巩固了判定定理．例题及大显身手可以启发学生一题多解，引导学生从多方面思考，将本节课得到的判定方法逐一加以应用．变式（1）：由例题中的特殊点E、F推广到较一般的，若AE=CF，结论有改变吗？为什么？变式（2）：若E、F移至OA、OC的延长线上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？变式（3）：若E

6、、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？为什么？变式（4）：若变式（3）的条件成立，那么EF、GH有什么位置关系？变式（5）：在上题中，以图中的顶点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。1.大显身手让学生通过已有的生活经验和数学知识，把探索出的平行四边形的判别条件逐步应用于问题的解决中去，实现要领理解和结论掌握的感性到理性的自然深化；对例题的变式是培养学生多层次，多角度思维能力的一种较好形式，源于此理念对例题从条件、结论角度进行变式，鼓励学生自主探索、合作交流，可以使学生初尝成功的喜悦；三种解法多次变式，且变式（3）和变式（4）之间有一个“问题解决能力”的最近

7、发展区，因此一步步加大题目的开放性，增加题目挖掘的深度和广度，全面认识“利用对角线互相平分来判别平行四边形”，实现学生认知的螺旋上升，符合学生认知的特点。如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是、的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形．活动六：理一理1．学生小结2．教师归纳3．布置作业请学生谈谈这节课学习的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式．教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更明