《同角三角函数的基本关系》教案

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1、《同角三角函数的基本关系》教案教学目标：1.通过三角函数定义，导出同角三角函数的基本关系，并能运用同角三角函数的基本关系进行三角函数的化简和证明.2.同角三角函数的基本关系式主要有三个方面的应用：（1）求值（知一求二）；（化简三角函数式）；（2）证明三角恒等式，通过本节的学习，学生应明了如何进行三角函数式的化简于三角恒等式的证明.3.通过同角三角函数关系的应用是学生养成探究、分析的习惯，提高三角恒等式等变形的能力,树立转化与化归的思想方法.教学重点难点：教学重点：课本的两个公式的推导及应用.教学难点：课本的

2、两个公式的推导及应用.教学过程导入新课思路：先请学生回忆任意角的三角函数定义，然后引导学生先计算后观察以下各题的结果，并鼓励学生大胆进行猜想，教师点拨学生能否用定义给予证明，由此展开新课.计算下列各式的值：一、复习引入：1．任意角的三角函数定义：设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为，那么：，，，2．当角α分别在不同的象限时，sinα、cosα、tanα的符号分别是怎样的？3．背景：如果，A为第一象限的角，如何求角A的其它三角函数值；4．问题：由于α的三角函数都是由x、y、r表示的，则角α的三个

3、三角函数之间有什么关系？二、讲解新课：（一）同角三角函数的基本关系式：1.由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：（1）商数关系：（2）平方关系：说明：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如等；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如；③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：，，等.2．例题分析：一、求值问题例1．（1）已知，并且是第二象限角，求．（2）已知，求．解：（1）∵，∴又∵是第二象限角，∴，即有，从而，（2）∵，∴，又∵，∴在第二或三象限角.当在第二象限

4、时，即有，从而，；当在第四象限时，即有，从而，．总结：1.已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种.2.解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根.例2．已知为非零实数，用表示．解：∵，，∴，即有，又∵为非零实数，∴为象限角.当在第一、四象限时，即有，从而，；当在第二、三象限时，即有，从而，．例3、已知，求解：强调（指出）技巧

5、：1分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式注意所求值式的分子、分母均为一次齐次式，把分子、分母同除以,将分子、分母转化为的代数式；练习1．化简．解：原式．练习2．小结：1．同角三角函数基本关系式及成立的条件；2．根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；课后作业：教材P21第10题