《探索三角形相似的条件》教案

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1、《探索三角形相似的条件》教案教学目标(一)教学知识点1．掌握三角形相似的判定方法．2．会用相似三角形的判定方法来判断、证明及计算．(二)能力训练要求1．通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法，培养学生的动手操作能力，总结概括能力．2．利用相似三角形的判定方法进行判断，训练学生的灵活运用能力．(三)情感与价值观要求1．通过探索相似三角形的判定方法，体现数学活动充满着探索性和创造性．2．通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会分类思想．教学重点相似三角形判定方法的推导过

2、程，掌握判定方法并能灵活运用．教学难点判定方法的推导及运用教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课1．相似三角形的判定方法1如图，AF∥CD，∠1=∠2，∠B=∠D，你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理由.［师］请大家观察图形，运用我们学过的判定方法，讨论得出结果．［生］有四对相似三角形，它们是△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA．他们相似的理由都是用相似三角形的判定方法1:两角分别相等的两个三角形相似．［师］现在我们已经有一种方法可以判定两个三角形相似，

3、即判定方法1，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似？这一问题就是本节课我们需要研究的问题．例1如课本第99页图9-16，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.2．相似三角形的判定方法2．［师］前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的，下面我们要从两方面来考虑．还是要类比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我们就不用考虑了，因为我们已经有判定方法1、3，下面来验证SAS，大

4、家还是先猜想，然后再验证．［生］两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．［师］好，下面我们还是由大家自己推导吧．画△ABC与△A′B′C′，使∠A=∠A′，和都等于给定的值k．设法比较∠B与∠B′的大小(或∠C与∠C′的大小)、△ABC与△A′B′C′相似吗？2)改变k值的大小，再试一试.［师］请大家按照上面的步骤进行，同时还要采取不同的组取不同的k值法．［生］按照要求作出的△ABC与△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根据判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′．［师］大家同意吗？

5、［生］同意．［师］好，我们又探索出一个相似三角形的判定方法，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．3．想一想［师］下面验证SSA，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？在全等三角形的判定中SSA就不成立．大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论？图4－31［生］从上面的图中可以得出结论：有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相似．例2如课本第101页图9-17，D，E分别是△ABC的边AC，AB上

6、的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长.4．相似三角形的判定方法3［师］相似三角形的判定方法1是只从角的方面考虑的，下面我们只从边的方面去考虑．我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即SSS公理．大家能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢？［生］三边对应成比例的两个三角形相似．［师］下面我们就来验证一下．1．相似三角形的判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相似．画△ABC与△A′B′C′，使、和都等于给定的值k.(1)设法比较∠A与∠A′的大小、∠

7、B与∠B′的大小、∠C与∠C′的大小.(2)△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由．改变k值的大小，再试一试［师］大家可以按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，请大家一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值，好吗？［生］好．［师］经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？［生］结论为∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′△ABC∽△A′B′C′，理由是：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′==根据相似三角形的定义可知：△ABC∽△A′B′C′．［师］其他组的同学的结

8、论相同吗？［生］相同．［师］经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法，即三边对应成比例的两个三角形相似．例3如课本第104页图9-19，在△ABC和△ADE中，，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.5．做一做［师］在这两节课中我们已经学完了一般相似三角形的判定方法，下面请大家总结一下有几种方法．［生］一共有三种方法．第一种：即判定方法1两角对应相等的两个三角形相似．第二种：即判定方法2三边对应成比例的两个三角形相似．第三种：即判定方法3两边对