《2.1.1数列》（人教b）

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1、人民教育出版社高二（必修五）畅言教育《2.1.1数列》◆教材分析使学生充分理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。◆教学目标【知识与能力目标】理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。【过程与方法目标】通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力。

2、【情感态度与价值观】用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。◆教学重难点◆【教学重点】数列及其有关概念，通项公式及其应用。【教学难点】根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式。归纳数列的通项公式◆课前准备◆直尺、三角板、圆规等。◆教学过程（一）情景引入（展示课件第2页）师出示课件第2页，讲述几个数列的实际情景。1.某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为20，22，24，26，28

3、，…，78。2.从1984年到2008年，我国共参加了7次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为15，5，16，16，28，32，51。提出问题：这两个问题有什么共同特点？（二）回顾知识（出示课件第3页）1．两个非空数集AB对于集合A中的每一个数，通过________，在集合B中都有________一个数与其对应这时就称f：A→B为从集合A到集合B的函数。2．对于一次函数y＝x＋1，当x＝－2，－1，0，1，2，…时，y＝________体现了有规律的一列数与另一列数的________1对应关系f　唯一　2－1，0，

4、1，2，3，…　对应关系（三）数列1.数列的定义：课件第5页。按一定次序排列的一列数（数列的有序性）。数列中的每一个数叫做数列的项。用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。1.通项公式通项公式：(an与n之间的关系）。2.数列分类：分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列；无穷数列3.数列的图像：用图象表示是一群孤立的点。4.注意①数列的定义中要把握两个关键词：“一定顺序”与“一列数”也就是说构成数列的元素是“数”，并且这些数是按照“一定顺序”排列

5、着的，即确定的数在确定的位置②项an与序号n是不同的，数列的项是这个数列中的一个确定的数，而序号是指项在数列中的位置③{an}与an是不同概念：{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…；而an表示数列{an}中的第n项。④数列的简记符号{an}不可能理解为集合{an}数列的概念与集合概念的区别如下表数列集合示例区别数列中的项是有序的，两组相同的数字，按照不同的顺序排列得到不同的数列集合中的元素是无序的如数列1，3，4与1，4，3是不同的数列，而集合{1，3，4}与{1，4，3}是相等集合数列中的项可以重复出现

6、集合中的元素满足互异性，集合中的元素不能重复出现如数列1，1，1，…每项都是1，而集合则不可以5.数列、数列的通项公式实例用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育展示课件第8页①堆放的钢管4，5，6，7，8，9，10②正整数的倒数1，1/2，1/3…③1的正整数次幂：-1，1，1，…④无穷多个数排成一列数：1，1，1，1，…（二）数列的通项公式1.定义：如果数列{an}的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做数列的通项公式。2.注意：(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N

7、*或它的有限子集为定义域的函数表达式，即an＝f(n)。(2)已知数列的通项公式，依次用1，2，3，…去替代公式中的n，就可以求出这个数列的各项；同时利用通项公式也可以判断某数是不是某数列中的项，是第几项。(3)同函数的关系式一样，并不是所有的数列都有通项公式如精确到1，01，001，…的不足近似值排成数列就不能用通项公式表示。(4)有的数列的通项公式在形式上不一定是唯一的如摆动数列：－1，1，－1，1，－1，1，…通项公式可以写成an＝(－1)n也可以写成an＝1n为偶数(－1，n为奇数)。（三）课堂练习出示课件

8、11页，对习题进行讲解。1．数列－1，5(8)，－7(15)，9(24)，…的通项公式可以是(　D　)Aan＝(－1)n2n＋1(n²＋n)Ban＝(－1)n2n＋1(n(n＋3))Can＝(－1)n2n－1(n2＋2n)Dan＝(－1)n2n＋1(n(n＋2))[解析]　通过观察，数列中的数正负交替出现，且先负后正，则选择(－1)n又第1项可改写成分式－3