《1.2.1任意角的三角函数》同步练习2

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1、一、填空题1．化简＝________.【解析】　＝

2、sin

3、＝sin.【答案】　sin2．(2013·泰安高一检测)若sinθ＝－，tanθ＞0，则cosθ＝________.【解析】　由已知，θ在第三象限，∴cosθ＝－＝－＝－.【答案】　－3．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值是________．【解析】　sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝sin2α－(1－sin2α)＝2sin2α－1＝2×()2－1＝－.【答案】　－4．(2013·连云港高一检测)已知tan

4、α＝5，则＝________.【解析】　∵tanα＝5，∴＝5，∴sinα＝5cosα，∴＝＝.【答案】　5．化简sin4α＋cos4α＋2sin2α·cos2α＝________.【解析】　sin4α＋cos4α＋2sin2α·cos2α＝(sin2α＋cos2α)2＝1.【答案】　16．已知sinα＋cosα＝，则sinαcosα＝________.【解析】　由sinα＋cosα＝，两边平方得(sinα＋cosα)2＝1＋2sinα·cosα＝，∴sinαcosα＝－.【答案】　－7．使＝成立的α的集合是________．【解析】　＝＝＝

5、，即sinα＜0，故2kπ－π＜α＜2kπ，k∈Z.【答案】　{α

6、2kπ－π＜α＜2kπ，k∈Z}8．已知cosα＝tanα，则sinα＝________.【解析】　利用同角三角函数关系式求解．因为cosα＝tanα，所以cosα＝，即sinα＝cos2α≥0，可得sinα＝1－sin2α，即sin2α＋sinα－1＝0，解得sinα＝，舍去负值，得sinα＝.【答案】　二、解答题9．若cosα＝－且tanα＞0，求的值．【解】　＝＝＝＝＝sinα(1＋sinα)．由tanα＝＞0，cosα＝－＜0，∴sinα＜0.又sin2α＋cos2α

7、＝1，∴sinα＝－＝－，∴原式＝sinα(1＋sinα)＝－·(1－)＝－.10．化简：－.【解】　原式＝－＝－＝＝sinx＋cosx.11．证明：＝cos2x－sin2x.【证明】　左边＝＝＝＝cos2x－sin2x＝右边．原式得证.