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《《3.2.1 几个幂函数的导数》教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《3.2.1几个幂函数的导数》教案一､教材分析1､教学内容本节课的教学内容主要是从科学研究和工程技术的需要出发,通过一系列具体事例说明函数导数计算的作用,多面引发学生对学习导数的计算方法和有关运算公式的兴趣｡继而根据函数导数的定义推导出几个简单函数的导数｡2､教材的地位和作用本节课是高中新课程湖南教育出版社《数学》选修1—1第三章第二节的第1个课时,在此之前学生已对求自由落体的瞬时速度､求作抛物线的切线的问题作了探索,学习了导数的概念和几何意义,掌握了导数的定义与求导的方法,能够运用导数的定义解决一些实际问题｡通过这节课的学习学生将掌握几种常见幂函数的导数,为求导数打下坚实的基础｡
2、因此,我认为本节课有着承前启后的作用,也有着非常重要的实际意义｡3､教学重点难点:本节教学重点是牢固､准确地记住几种常见幂函数的导数,为求导数打下坚实的基础｡本节教学难点是灵活动用公式求导｡4､关于几个幂函数导数公式｡(1)y=c(c为常数)的导数｡常数函数的导数为零的几何意义是曲线(c为常数)在任意点处的切线平行于x轴｡(2)y=x2的导数公式的推导｡表示函数图象上每点(x,y)处的切线的斜率为2x,说明随着x的变化,切线的斜率也在变化:5､“曲线上点P处的切线”与“过点P的曲线的切线”的区别｡在点P处的切线,点P必为切点;过点P的切线,点P未必为切点｡二､学情分析(1)学生已学
3、习了平均速度的求法｡(2)学生已经知道了平均变化率,理解了平均变化率的几何意义就是过曲线上两点的割线的斜率｡(3)学生掌握了导数的定义和导数的几何意义,会利用导数的定义求函数的导数｡三､目标分析根据课程标准､教材内容､考虑到学生已有的知识结构和心理特征,我确定了如下的教学目标:知识与技能:了解函数导数运算的作用;理解并熟记课内推导出的几个幂函数导数公式并能运用公式求导｡过程与方法:学习过程中逐步掌握的“由特殊到一般,再由一般到特殊”的研究数学的思想方法,通过学习,能够鉴赏公式所蕴涵的数学美｡情感､态度与价值观:构建和谐平等的教学情境,尽可能让学生动脑､动手､动口,去发现､去猜想､去
4、推导,激发不同层面学生的学习积极性｡四､过程分析建构主义的数学教学观告诉我们:数学教学不仅是一种“授予——吸收”的过程,而是学生作为主体的主动建构过程,教师是学生学习活动的组织者､指导者､帮助者和促进者｡为此,我设计了如下的教学环节:(一)创设情境,导入新课复习:1､导数的定义;2､用导数定义求导数有哪几个步;3､导数的几何意义为求运动物体的瞬时速度,要计算函数的导数;为了作出曲线在一点处的切线,要计算函数的导数;为了知道和评价事物变化的快慢和方向,要计算函数的导数｡在科学研究和工程技术活动中,大量问题的解决离不开导数的计算｡求函数的导数,和四则运算一样,如同家常便饭｡函数的导数的
5、计算是如此有用,如此重要｡这一节我们就来学习导数的计算方法和有关的运算公式｡*教学意图:复习旧知识,通过情景引发学生的学习动机,明确学习目标｡(二)动手演算,发现规律推导下列函数的导数(1)(2)(3)(4)推导过程:(1)解:,(2)解:,｡表示函数图象上每一点处的切线的斜率都为1.若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动｡(3)解:,｡表示函数图象上每点(x,y)处的切线的斜率为2x,说明随着x的变化,切线的斜率也在变化:(4)解:,思考:(1)如何求该曲线在点(1,1)处的切线方程?,所以其切线方程为｡(2)改为点(3,3),结果如何?1､通过学生
6、观察､分析､演算､发现､归纳等探究活动,突破第一个教学难点:用导数的定义推导幂函数的导数｡2､让学生经历观察､分析､演算､归纳､发现规律的过程,掌握幂函数的导数｡3､在这个过程中,体现了建构主义的数学学习观和教学观,即学生和教师是“数学学习的共同体”,教师是学生学习活动的组织者､指导者､帮助者和促进者,也体现了培养学生实践能力的课改主旋律和教师是教学中“平等中的首席”的新理念｡(三)抽象概括,形成公式试猜想函数的导数,并证明｡得出结论:()=nxn-1(n∈Q)1､让学生体会到从特殊到一般的过程,感受到研究问题是为了获得更一般的形式化表示｡2､通过问题的解决帮助学生理解导数的概念及
7、其内涵,突出了重点,突破了难点｡(四)学以致用,提高能力练习:写出下列几个幂函数的导数(1)y=x8(2)y=x12(3)y=x-5(4)y=x1/3(5)y=x4/3例1:质点运动方程是S=1/t5,求质点在t=2时的速度.例2立方体的棱长x变化时,求其体积关于x的变化率是立方体表面积的多少倍?1､例题分析:以上练习和例题是为了让学生熟悉幂函数导数公式,并能简单应用｡2､例题的解析是培养训练学生运用知识解决问题的能力的过程,书写解题过程是对学生思路形成条理化､系统化
