计算传热学第2节-第1章有限体积法

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1、asdfSunJining2008@BUAA1上节回顾上节回顾“计算传热学”中的“计算”指的是“数值计算”，又叫“数值仿真”、“数值模拟”，是一种将物理方程转化为代数方程组并利用计算机求解代数方程组的计算机技术（有限体积法、有限元法、有限差分法）“数值计算”用代数方程组有限位数迭代解近似物理解“计算传热学”是利用数值计算的方法研究热传递规律的科学计算传热学主要物理方程为能量守恒方程计算传热学主要变量为温度和焓asdfSunJining2008@BUAA2绪论上节回顾出现的术语：“计算传热学”“数值计算”“数值模拟”“数值仿真”“物理解”“理论解”“物理方程”“定解

2、条件”“有限体积法”“有限元法”“有限差分法”“数值解”“空间离散”“网格”“时间离散”“代数方程组”“矩阵”“迭代”“收敛”“理论误差”“离散误差”“迭代误差”“舍入误差”“数值误差”“代数方程组有限位数迭代解”“能量守恒方程”asdfSunJining2008@BUAA31有限体积法从万有引力定律开始asdfSunJining2008@BUAA41有限体积法从万有引力定律开始asdfSunJining2008@BUAA51有限体积法从万有引力定律开始asdfSunJining2008@BUAA6该式描述了两个可以看作质点的物体之间的万有引力。如果质点的前提不存

3、在，即物体自身尺寸和物体之间的距离相当，如何计算它们之间的万有引力呢？1有限体积法从万有引力定律开始切土豆－>土豆块（质点）－>A土豆质点与B土豆质点间的力－>A土豆及B土豆受力分布－>A土豆受到的合力（即A、B土豆间的万有引力）数值计算的基本思想：复杂的研究对象－>若干个子对象－>将基本物理定律应用到子对象－>获得物理现象细节－>总的参数7asdfSunJining2008@BUAA第1章有限体积法(FVM)FiniteVolumeMethod孙纪宁计算传热学asdfSunJining2008@BUAA81有限体积法能量守恒方程有限体积方法的基本思想小结与讨论a

4、sdfSunJining2008@BUAA91有限体积法能量守恒方程有限体积方法的基本思想小结与讨论asdfSunJining2008@BUAA101有限体积法能量守恒方程TLxzyI·UTRλ，c，ρasdfSunJining2008@BUAA111有限体积法能量守恒方程xzyλ，c，ρTLI·UTRλ，c，ρasdfSunJining2008@BUAA121有限体积法能量守恒方程xzyλ，c，ρI·UasdfSunJining2008@BUAA131有限体积法能量守恒方程Δzλ，c，ρI·Uxzy内能增加的原因：1.各个表面传热2.内部热源在一定时间内，立方体

5、内的内能增加量(ΔUP)＝各表面传热量(QT)＋热源产生的热量(ST)ΔxΔyasdfSunJining2008@BUAA141有限体积法能量守恒方程ΔxΔyΔzλ，c，ρI·Uxzy内能增加量(ΔUP)UPt1=(ρcT)Pt1，t1时刻，立方体内的体平均内能密度UPt2=(ρcT)Pt2，t2时刻，立方体内的体平均内能密度ΔUP=UPt2∆x∆y∆z-UPt1∆x∆y∆z=(UPt2-UPt1)∆x∆y∆z=((ρcT)Pt2-(ρcT)Pt1)∆x∆y∆zasdfSunJining2008@BUAA151有限体积法能量守恒方程ΔxΔyΔzλ，c，ρI·Uxz

6、y各表面传热量(QT)傅立叶定律：q=-λ(әT/әn)qw=(-λ(әT/әx))w，从t1时刻到t2时刻时间段内，在yz左侧面(西面w)流向立方体内部的面时平均热流密度qe=(λ(әT/әx))e，从t1时刻到t2时刻时间段内，在yz右侧面(东面e)流向立方体内部的面时平均热流密度假设其余4面绝热QT=qw∆y∆z∆t+qe∆y∆z∆t=(qw+qe)∆y∆z∆t=((-λ(әT/әx))w+(λ(әT/әx))e)∆y∆z∆t=((λ(әT/әx))e-(λ(әT/әx))w)∆y∆z∆tasdfSunJining2008@BUAA161有限体积法能量守恒方

7、程ΔxΔyΔzλ，c，ρI·Uxzy热源产生的热量(ST)SP，从t1时刻到t2时刻时间段内，立方体空间内发热电阻的体时平均发热功率ST=SP∆x∆y∆z∆tasdfSunJining2008@BUAA171有限体积法能量守恒方程ΔxΔyΔzλ，c，ρI·Uxzy在一定时间内，立方体内的内能增加量(ΔUP)＝各表面传热量(QT)＋热源产生的热量(ST)即ΔUP=QT+STΔUP=((ρcT)Pt2-(ρcT)Pt1∆x∆y∆zQT=((λ(әT/әx))e-(λ(әT/әx))w)∆y∆z∆tST=SP∆x∆y∆z∆t即((ρcT)Pt2-(ρcT)Pt1)∆x∆

8、y∆z=(