3.5一元二次方程应用3

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1、3.5一元二次方程应用3教学目标：1、使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型。2、让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力。3、学生感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯；获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。重点难点：1、重点：利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题。2、难点：寻找实际问题中的相等关系。教材分析：本节学生进行探究学习的素材是与生

2、活密切相关，且具有一定思考和探索性的问题。让学生综合应用已有的知识，经过自主探索和合作交流去尝试解决，在实践中获得成功的经验。学情分析：本节课的问题着重培养学生观察、分析、和合情推理的能力。并且重在学生对探索过程的参与和体验。要让每个学生都要结合图形算一算，充分体现课程标准中“让不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。学法指导：⑴在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌握比较好的学生要用适当的方式给予表扬，掌握差一些的学生要给予鼓励和适当的指导，使每一个学生愉快的进入下一个环节。⑵学生自主学习时

3、段，要注意学生的反馈情况，根据学生的反馈情况和学生的层次采取适当的方式对需要帮助的学生给予帮助，中上等的学生可以启发，中等的学生可以与他探讨，偏后的学生可以帮他分析。学习准备：课本、导学案、练习册、教育报学习过程：一、巩固旧知，总结经验1、解方程，并叙述解一元二次方程的解法。2、说说你对实践问题的解决时，有何经验，有何体会？二、创设情境，引入新课自主探究：小明把一张边长为的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。（1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边

4、长为多少？（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？2合作交流：1、长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？（长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系）2、长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？（长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍）自主完成：3、你能否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长呢？（试一试，相信自己一定会行

5、！）4、请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。（友情提示：长方体的高与正方形硬纸板式剪去的小正方形的边长一样；体积为）合作交流：5、完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？精讲点拨：在你观察到的变化中、你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。知识应用：如图，三角形ABC的边，高，长方形DE

6、FG的一边EF落在BC上，顶点D、G分别落在AB和AC上，如果这长方形面积，试求这长方形的边长。合作交流：通过本节课的学习你有什么收获？在解一元二次方程时应注意什么问题？拓展练习：上面的问题，什么情况下长方形的面积最大？当堂检测：一块长30米、宽20米的长方形操场，现要将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状，问长和宽各应增加多少米？2