2015高考理科数学总复习题及解析-选修4-1-几何证明选讲选4-1 1 相似三角形的判定及有关性质

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1、一、选择题1．在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC＝∠ADC，AC＝8，BC＝16，则CD为(　　)A．3　　　　　　　　　B．4C．5D．6www.xkb1.com解析：∵∠BAC＝∠ADC，∠C为公共角，∴△ABC∽△DAC，∴＝，∴CD＝＝＝4.故选B.答案：B2．如图，在▱ABCD中，E是BC上一点，BE∶EC＝2∶3，AE交BD于F，则BF∶FD等于(　　)A．2∶5B．3∶5C．2∶3D．5∶7解析：∵AD＝BC，BE∶EC＝2∶3，∴BE∶AD＝2∶5.∵AD∥BC，∴BF∶FD＝BE∶AD＝2∶5.XkB1.com答案：A3.如图，

2、在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若S△BEC＝1，S△ADE＝3，则S△CDE等于(　　)A.B.C.D．2解析：∵EC∥AD，∴S△DCE∶S△ADE＝EC∶AD.∵DE∥BC，∴S△BCE∶S△CDE＝BC∶ED，又因为∠ECB＝∠DEC＝∠ADE，∠BEC＝∠EAD，∴△BEC∽△EAD，∴EC∶AD＝BC∶ED，∴S△DCE∶S△ADE＝S△BCE∶S△CDE，得S△CDE＝.答案：C4.如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b，要使△ABC∽△CDB，那么BD与a，b应满足(　　)xkb1.comA．B

3、D＝B．BD＝C．BD＝D．BD＝解析：∵∠ABC＝∠CDB＝90°，∴当＝时，△ABC∽△CDB，即当＝时，△ABC∽△CDB，∴BD＝.答案：A5.如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则＋＝(　　)A．1B．2C．3D．4解析：∵EF∥BC，∴＝，又∵FG∥AD，∴＝，xkb1.com∴＋＝＋＝＝1.xkb1.com答案：A6.(2014年揭阳模拟)如图，BD⊥AE，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，AD＝3，则CE＝(　　)A.B．2C．3D．3解析：如图，作CH⊥AE于H，则BD∥CH，∴＝，∴＝，∴AH＝，∴在Rt△AHC中，C

4、H＝＝，又Rt△CHE∽Rt△AHC，∴＝，∴CE＝·CH＝×＝2.答案：B二、填空题7．在Rt△ACB中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若BD∶AD＝1∶9，则tan∠BCD＝________.解析：在Rt△ACB中，CD⊥AB，由射影定理得CD2＝AD·BD，又BD∶AD＝1∶9，令BD＝x，则AD＝9x(x>0)．∴CD2＝9x2，∴CD＝3x.Rt△CDB中，tan∠BCD＝＝＝.www.xkb1.com答案：8.(2014年茂名模拟)如图，已知AB∥EF∥CD，若AB＝4，CD＝12，则EF＝________.解析：∵AB∥EF∥CD，∴＝，

5、①＝，②得：＝＝＝3，∴＝＝，∴EF＝CD＝3.答案：39．△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝12cm，高AD＝8cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形的边长为________cm.解析：设正方形PQMN为加工成的正方形零件，边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，△ABC的高AD与边PN相交于点E，设正方形的边长为xcm.∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC.∴＝，∴＝.解得x＝4.8.即加工成的正方形零件的边长为4.8cm.答案：4.8三、解答题10.如图，在等腰梯形ABCD中，A

6、D∥BC，AB＝DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E，求证：(1)△ABC≌△DCB；(2)DE·DC＝AE·BD.证明：(1)∵四边形ABCD是等腰梯形，http://www.xkb1.com∴AC＝BD.∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB.(2)∵△ABC≌△DCB.∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB.∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC.∴∠DAC＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB.∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC.∴∠EDA＝∠DBC，∴△ADE∽△CBD.∴DE∶BD＝AE∶CD.∴DE·DC

7、＝AE·BD.11.(2014年绵阳一模)如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝AC，BD＝AB，点F在BC上，且CF＝BC.求证：(1)EF⊥BC；(2)∠ADE＝∠EBC.证明：设AB＝AC＝3a，则AE＝BD＝a，CF＝a.(1)＝＝，＝＝.又∠C为公共角，故△BAC∽△EFC，由∠BAC＝90°.∴∠EFC＝90°，∴EF⊥BC.(2)由(1)得EF＝a，故＝＝，＝＝，∴＝.∵∠DAE＝∠BFE＝90°，∴△ADE∽△FBE，∴∠ADE＝∠EBC.12．(能力提升)如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的三等分点，AE的延

8、长线交BC于F，求的值．xKb1.Com解析：过D点作DM∥AF交BC于M，因为DM∥AF，所