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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(七十)相似三角形的判定及有关性质(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分,共18分)1.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD⊥AB于点D,且AD=3DB,设∠COD=θ,则tan2=( )【解析】选A.设半径为R,则,由射影定理得:CD2=AD·BD,则,故tan2.2.在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE∶EC=2∶3,连接AE,BE,BD,且AE,BD交于点F,则S△
2、DEF∶S△EBF∶S△ABF=( )A.4∶10∶25B.4∶9∶25[来源:学#科#网]C.2∶3∶5D.2∶5∶25【解析】选A.由已知易得△DEF∽△BAF,且相似比为2∶5,故S△DEF∶S△ABF=4∶25.而△BED与△BEA有同底BE,高之比为2∶5,故S△BED∶S△BEA=2∶5,即(S△DEF+S△BEF)∶(S△ABF+S△BEF)=2∶5,由比例的性质可得:S△DEF∶S△EBF∶S△ABF=4∶10∶25.故选A.3.如图,在正方形ABCD中,E是AB中点,F是AD上一点,且AF=AD,EG⊥CF
3、于G,则下列式子中不成立的是( )A.EF·EC=EG·FCB.EC2=CG·GFC.AE2+AF2=FG·FCD.EG2=GF·GC【解析】选B.由题意,正方形ABCD中,E是AB中点,F是AD上一点,且AF=AD,所以△AEF∽△BCE,所以∠AEF=∠BCE,所以∠FEC=90°.因为EG⊥CF,所以EF·EC=EG·FC,AE2+AF2=EF2=FG·FC,EG2=GF·GC,即A,C,D正确,故选B.二、填空题(每小题6分,共18分)4.(2015·韶关模拟)如图,平行四边形ABCD中,AE∶EB=1∶2,△AEF
4、的面积为1cm2,则平行四边形ABCD的面积为 cm2.【解析】因为AE∥CD,所以△AEF∽△CDF,所以AE∶CD=AF∶CF,因为AE∶EB=1∶2,所以AE∶AB=AE∶CD=1∶3,所以AF∶CF=1∶3,所以AF∶AC=1∶4,[来源:Zxxk.Com]所以△AEF与△ABC的高的比为1∶4,所以△AEF与△ABC的面积的比为1∶12,所以△AEF与平行四边形ABCD的面积的比为1∶24.因为△AEF的面积等于1cm2,所以平行四边形ABCD的面积等于24cm2.答案:245.(2015·永州模拟)如图,△A
5、BC中,BC=4,∠BAC=120°,AD⊥BC,过B作CA的垂线,交CA的延长线于E,交DA的延长线于F,则AF= .【解析】设AE=x,因为∠BAC=120°,所以∠EAB=60°.又AE⊥EB,所以AB=2x,BE=x,[来源:学科网ZXXK]所以.在Rt△AEF与Rt△BEC中,∠F=90°-∠EAF=90°-∠DAC=∠C,所以△AEF∽△BEC,所以,所以AF=4×.答案:6.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,对角线AC⊥BD于P点,若AD∶BC=1∶2,则BD∶AC的值是 .【解析】
6、因为AD∥BC,AD∶BC=1∶2,所以.令PA=t,那么PC=2t.因为∠ABC=90°,AC⊥BD,所以PB2=PA·PC=2t2,所以PB=t,PD=t,答案:∶2三、解答题(每小题16分,共64分)[来源:Z&xx&k.Com]7.(2015·银川模拟)如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BD的中点,AE的延长线交BC于F.(1)求的值.(2)若△BEF的面积为S1,四边形CDEF的面积为S2,求S1∶S2的值.【解析】(1)过点D作DG∥BC,并交AF于G点,因为E是BD的中点,所以BE=DE.又因为∠EBF=∠
7、EDG,∠BEF=∠DEG,所以△BEF≌△DEG,则BF=DG,所以BF∶FC=DG∶FC.又因为D是AC的中点,则DG∶FC=1∶2,则BF∶FC=1∶2,即.(2)若△BEF以BF为底,△BDC以BC为底,则由(1)知BF∶BC=1∶3,又由BE∶BD=1∶2可知h1∶h2=1∶2,其中h1,h2分别为△BEF和△BDC的高,8.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点.EF与BD相交于点M.(1)求证:△EDM∽△FBM.(2)若DB=9,求BM.【解析】(1)因为E是AB的中点
8、,所以AB=2EB,因为AB=2CD,所以CD=EB.又AB∥CD,所以四边形CBED是平行四边形.所以CB∥DE,所以所以△EDM∽△FBM.(2)由(1)知,因为F是BC的中点,所以DE=2BF,所以DM=2BM.所以BM=DB=3.9.如图,AD,BE是△ABC的两条高
