2015高考数学(文-)一轮复习题-选修4-1-几何证明选讲有解析选4-1-1（2）

《2015高考数学(文-)一轮复习题-选修4-1-几何证明选讲有解析选4-1-1（2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、04限时规范特训A级　基础达标1．如图所示，在△ABC中，MN∥DE∥DC，若AE∶EC＝7∶3，则DB∶AB的值为(　　)A．3∶7　　　　　B．7∶3C．3∶10D．7∶10解析：∵MN∥DE∥BC，∴＝＝，∴＝，∴＝，∴＝.故选C.答案：C2．[2014·锦州模拟]如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：因为CD和BE是高，可得∠DCA＝∠EBA，所以△BOD与△COE，△CAD，△BAE相似．故选C.答案：C3．[2014·广州模拟]如图，已知在▱ABCD中，O1，O2，O3为对角线

2、BD上三点，且BO1＝O1O2＝O2O3＝O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于F，则AD∶FD等于(　　)A．19∶2B．9∶1C．8∶1D．7∶1解析：在▱ABCD中，∵BE∥DF，BO1＝O1O2＝O2O3＝O3D，∴＝＝，同理＝＝，∴AD∶FD＝9∶1.答案：B4．Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若BD∶AD＝3∶2，则△ACD与△CBD的相似比为(　　)A．2∶3B．3∶2C．9∶4D.∶3解析：如图Rt△ABC中，由CD⊥AB及射影定理知，CD2＝AD·BD，即＝，又∵∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ACD∽△CBD

3、.∵BD∶AD＝3∶2∴令BD＝3t，AD＝2t，则CD2＝6t2，即CD＝t，∴＝＝.故△ACD与△CBD的相似比为∶3.答案：D5．[2014·湖南模拟]如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE∶EC＝2∶3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝(　　)A．4∶10∶25B．4∶9∶25C．2∶3∶5D．2∶5∶25解析：由题意可知，△DEF与△BAF相似，且DE∶AB＝2∶5，所以△DEF与△ABF的面积之比为4∶25.△DEF与△BEF的底分别是DF，BF，二者高相等，又DF∶BF＝2∶5，所以△DEF

4、与△BEF的面积之比为2∶5.综上S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝4∶10∶25，故选A.答案：A6．[2014·陕西模拟]如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________.解析：在Rt△ACD中，CD＝＝8，所以cosD＝，由于∠D＝∠B，则在Rt△AEB中，cosB＝，所以BE＝AB·cosB＝4.答案：47．[2014·许昌模拟]已知梯形ABCD的上底AD＝8cm，下底BC＝15cm，在边AB、CD上分别取E、F，使AE∶EB＝DF∶FC＝3∶2，则EF＝________.解析：因为AE∶EB＝3∶

5、2，所以AE∶AB＝3∶5.所以EP∶BC＝3∶5，因为BC＝15cm，所以EP＝9cm，同理PF＝3.2cm.所以EF＝12.2cm.答案：12.2cm8．[2014·湖北三校联考]如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的点，AE⊥DE，BE＝4，EC＝1，则AB的长为________．解析：法一：∵∠B＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵AE⊥DE，∴∠AEB＋∠CED＝90°.∴∠BAE＝∠CED，∴Rt△ABE∽Rt△ECD，∴＝，即＝，∴AB＝2.法二：过E作EF⊥AD于F.由题知AF＝BE＝4，DF＝CE＝1.则EF2＝AF·DF＝4.∴AB＝EF＝

6、2.答案：29．[2014·揭阳市质检]如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC＝3，DE＝2，DF＝1，则BD的长为________，AB的长为________．解析：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，又∵EF∥CD，∴∠DFE＝∠BDC，∴△FDE∽△DBC，∴＝，∴BD＝，∵DE∥BC，∴＝＝，∴＝2，∵EF∥CD，∴＝＝2，∴AF＝2，∴AB＝.答案：　10．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F，求证：PB2＝PE·PF.证明：连接PC，易证PC＝PB，∠ABP＝∠ACP.∵CF∥A

7、B，∴∠F＝∠ABP，从而∠F＝∠ACP.又∠EPC为△CPE与△FPC的公共角，从而△CPE∽△FPC，∴＝，∴PC2＝PE·PF.又PC＝PB，∴PB2＝PE·PF.11．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝AC，BD＝AB，点F在BC上，且CF＝BC.求证：(1)EF⊥BC；(2)∠ADE＝∠EBC.证明：设AB＝AC＝3a，则AE＝BD＝a，CF＝a.(1)＝＝，＝＝.又∠C为公共角，故△BAC∽△EFC，由∠BAC＝90°.∴∠EFC＝90°，∴EF⊥BC.(2)由(1)得EF＝a，故＝＝，＝＝，∴＝.∵∠DAE＝∠BFE＝90°，∴