2015高考数学(文-)一轮复习题-选修4-1-几何证明选讲有解析选4-1-2（2）

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1、04限时规范特训A级　基础达标1．[2014·天津模拟]如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则(　　)A．CE·CB＝AD·DBB．CE·CB＝AD·ABC．AD·AB＝CD2D．CE·EB＝CD2解析：由切割线定理可知CE·CB＝CD2.又由平面几何知识知△ADC∽△CDB，得相似比＝，即AD·DB＝CD2，∴CE·CB＝AD·DB.故选A.答案：A2．如图，⊙O中弦AB、CD相交于点F，AB＝10，AF＝2.若CF∶DF＝1∶4，则CF的长等于(　　)A.B．2C．3D．2解析：∵CF∶DF＝1

2、∶4，∴DF＝4CF.∵AB＝10，AF＝2，∴BF＝8.∵CF·DF＝AF·BF，∴CF·4CF＝2×8，∴CF＝2.答案：B3．[2014·海淀区月考]如图，半径为2的⊙O中，∠AOB＝90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为(　　)A.B.C.D.解析：延长BO交圆O于点F，由D为OB的中点，知DF＝3，DB＝1，又∠AOB＝90°，所以AD＝，由相交弦定理知AD·DE＝DF·DB，即3×1＝×DE，解得DE＝.答案：C4．[2014·宜昌质检]如图所示，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长A

3、F与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG.其中正确结论的序号是(　　)A．①②B．②③C．①③D．①②③解析：逐个判断：由切线定理得CE＝CF，BD＝BF，所以AD＋AE＝AB＋BD＋AC＋CE＝AB＋AC＋BC，即①正确；由切割线定理得AF·AG＝AD2＝AD·AE，即②正确；因为△ADF∽△AGD，所以③错误.故选A.答案：A5．[2014·湛江调研]如图所示，AB是⊙O的直径，直线CB切⊙O于点B，直线CD切⊙O于点D，CD交BA的延长线于点E.若AB＝

4、3，ED＝2，则BC的长为________．解析：由切割线定理，得DE2＝EA·EB，即4＝EA(EA＋3)，解得EA＝1.设BC＝x，则CD＝x，在△BCE中，根据勾股定理，得(2＋x)2＝x2＋42，解得x＝3，故BC的长为3.答案：36．如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1，若CE与圆相切，则线段CE的长为________．解析：因为AF∶FB∶BE＝4∶2∶1，所以可设AF＝4x，FB＝2x，BE＝x.由割线定理，得AF·FB＝DF·FC，即4x×2x＝×，

5、解得x＝.所以AF＝2，FB＝1，BE＝.由切割线定理，得EC2＝BE·EA，即EC2＝×(＋3)，解得EC＝.答案：7．[2014·陕西西安三模]以Rt△ABC的直角边AB为直径的圆O交AC边于点E，点D在BC上，且DE与圆O相切．若∠A＝56°，则∠BDE＝________.解析：如图所示，连接OE，则△OEA为等腰三角形，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠A＝56°，∴∠EOA＝68°，∵DE与圆O相切，且E在圆上．∴OE⊥DE，即∠DEO＝90°.又∵∠B＝90°，∴∠B＋∠DEO＝180°，∴O、E、D、B四点共圆，∴∠BDE＝∠E

6、OA＝68°.答案：68°8．[2014·西城区期末]如图，PA是圆O的切线，A为切点，PBC是圆O的割线．若＝，则＝________.解析：根据切割线定理得PA2＝PB·PC＝PB(PB＋BC)，而＝，即PA＝BC，将其代入上式得PB2＋PB·BC－BC2＝0，即(2PB＋3BC)(2PB－BC)＝0，所以＝－(舍去)或＝.答案：9．[2014·黑龙江模拟]如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为________．解析：如图，连接AB、AO.∵A，E为半圆周上的两个三

7、等分点，∴∠AOB＝60°，∴△AOB为正三角形，∴∠ABO＝60°，AD＝OB＝，又∠ABF＝∠EBC＝30°，∴BF为∠ABD的平分线，∴＝＝2，∴AF＝AD＝.答案：10．[2014·长春市调研卷]如图所示，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB＝AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.求证：(1)圆心O在直线AD上；(2)点C是线段GD的中点.证明：(1)∵AB＝AC，AF＝AE，∴CF＝BE.又∵CF＝CD，BD＝BE，∴CD＝BD.∴AD是∠CAB的平分线．∴内切圆圆心O在直线AD上．(2)连接DF，由(1

8、)知，DH是⊙O的直径，∴∠DFH＝90°，∴∠FDH＋∠FHD＝90°.由题易知∠G＋∠FHD＝90°，∴∠FDH＝∠G.∵⊙O与AC相切于点F，∴∠AFH＝∠GFC＝∠FDH，∴∠GFC＝∠G.∴CG＝