2013年1月武汉市部分重点中学期末联考高二数学(文)答案

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1、2013年1月武汉市部分重点中学期末联考高二数学文科答案一．选择题ABCBADBCCB二．填空题11．812．13．6314．15．（1），（2），（4）三．解答题16.解y＝x2－x＋1＝(x－)2＋，∵x∈[0，2]，∴≤y≤2，∴A＝{y

2、≤y≤2}，……5分由x＋m2≥1，得x≥1－m2，∴B＝{x

3、x≥1－m2}，∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，∴AB，∴1－m2≤，解得m≥或m≤－，……12分17.(Ⅰ)抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.……5分(Ⅱ)因为10名职工的平均体重为＝(81＋70＋73＋76＋78＋7

4、9＋62＋65＋67＋59)＝71.……8分所以样本方差为：s2＝(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.…12分18．配方得圆的方程为(x－2m)2＋(y－1)2＝4(m－1)2＋4.(1)当m＝1时，圆的半径最小，此时圆的面积最小．……3分(2)当m＝1时，圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.当斜率存在时设所求直线方程为y＋3＝k(x－4)，即kx－y－4k－3＝0.由直线与圆相切，所以＝2，4解得k＝－.所以切线方程为y＋3＝－(x－4)，即3x＋4y＝0.……10分又过(4，－3)点，且与x轴垂直的直线x＝4，也与圆相切．所以所求

5、直线方程为3x＋4y＝0及x＝4.……12分19.[解析]　设AB方程为y＝x＋b由消去y得：x2＋(2b－8)x＋b2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝8－2b，x1·x2＝b2.……3分∴

6、AB

7、＝·

8、x1－x2

9、＝×＝＝解得：b＝－4∴直线方程为y＝x－4.即：x－y－4＝0……9分∴焦点F(2,0)到x－y－4＝0的距离为d＝∴S△FAB＝××＝……12分20.（1）解法1：∵是二次函数，不等式的解集是，∴可设，.∴.∵函数在点处的切线与直线平行，∴.∴，解得.∴.……………5分4解法2：设，∵不等式的解集是，∴方程的两根为.∴.①∵.又函数在点

10、处的切线与直线平行，∴.∴.②由①②,解得,.∴.……………5分（2）解：由（1）知，方程等价于方程.设，则.当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增.∵，……………11分∴方程在区间，内分别有唯一实数根，在区间内没有实数根.4∴存在唯一的自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根.……………13分21.4