2013北师大版必修三-第三章　概率练习题及答案解析5套课时作业19

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1、一、选择题1．在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为(　　)A．0.008　　B．0.004　　C．0.002　　D．0.005【解析】　大肠杆菌在400毫升自来水中的位置是任意的，且结果有无限个，属于几何概型．设取出的2毫升水样中有大肠肝菌为事件A，则事件A构成区域体积是2毫升，全部试验结果构成的区域体积是400毫升，则P(A)＝＝0.005.【答案】　D2．(2012·辽宁高考)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为(　　

2、)A.B.C.D.【解析】　设AC＝x，CB＝12－x，所以x(12－x)<32，解得x<4或x>8.又x>0,12－x>0，所以0

3、表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则小蜜蜂“安全飞行”的概率为(　　)A.B.C.D.【解析】　小蜜蜂若要“安全飞行”，则需控制在以正方体中心为中心的棱长为1的小正方体内部，所以“安全飞行”的概率为两者体积之比，即为.【答案】　C新课标第一网图3－3－35．如图3－3－3，矩形ABCD中，点E为边CD的中点．若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于(　　)A.B.C.D.【解析】　不妨设矩形的长、宽分别为a、b，于是S矩形＝ab，S△ABE＝ab，由几何概率的定义可知P＝＝.【答案】　C二、填空题6．在区间[－2,2]上，随机地取一

4、个数x，则x2位于0到1之间的概率是________．【解析】　x2位于0到1之间时x∈[－1,1]，∴P＝＝.【答案】　图3－3－47．如图3－3－4所示，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是________．【解析】　因为小正方形的面积与大正方形的面积的比值为.所以所投的点落入小正方形内的概率是.【答案】　8．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于a的概率为________．【解析】　P＝＝π.【答案】　π三、解答题9．设m在[0,5]上随机

5、地取值，求方程x2＋mx＋＋＝0有实数根的概率．【解】　方程有实数根⇔Δ＝m2－4(＋)≥0⇒m≤－1或m≥2.又∵m∈[0,5]，∴方程x2＋mx＋＋＝0有实数根的m的取值范围为[2,5]．∴方程x2＋mx＋＋＝0有实数根的概率为P＝＝.10．已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.(1)若a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求f(x)有零点的概率；(2)若a，b都是从区间[0,4]上任取的一个数，求f(1)＞0的概率．【解】　(1)a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，则基本事件的总数为5×5＝25.f(x)有零点的条件为Δ＝a2－4b

6、≥0.即a2≥4b；而事件“a2≥4b”包含12个基本事件：(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．所以f(x)有零点的概率P1＝.(2)a，b都是从区间[0,4]上任取的一个数，f(1)＝－1＋a－b＞0，即a－b＞1，由右图可知f(1)＞0的概率P2＝＝.xKb1.Com图3－3－511．如图3－3－5所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦的长度不超过1的概率．【解】　弦长不超过1，即

7、OQ

8、≥，而点Q在直径AB上，是随机的，事

9、件A＝{弦长超过1}．由几何概型的概率公式，得P(A)＝＝.∴弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－.系列资料www.xkb1.com