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时间:2019-06-02
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1、2009年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷(3月15日上午9∶00~11∶00)题号一二三总分(1)—(5)(6)—(10)(11)(12)(13)(14)得分评卷人复查人得分评卷人一、选择题(本大题共5小题,每小题7分,满分35分.每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里)(1)已知(),则的值为().(A)(B)(C)(D)(2)若关于的方程的一个根大于且小于,另一个根大于2且小于3,则m的取值范围是().(A)(B)(C)(D)(3)某段公路由上坡、平坡、下坡三个等长
2、的路段组成,已知一辆汽车在三个路段上行驶的平均速度分别为,,,则此辆汽车在这段公路上行驶的平均速度为().(A)(B)(C)(D)初中数学竞赛初赛试卷第4页(共4页)(4)已知边长为1的正方形ABCD,E为CD边的中点,动点P在正方形ABCD边上沿运动,设点P经过的路程为,△的面积为,则关于的函数的图象大致为().x(D)yO2.5(A)1(B)xyO2.51(C)xyO2.51xyO2.51(5)已知矩形ABCD中,AB=72,AD=56,若将AB边72等分,过每个分点分别作AD的平行线;将AD边56等分,过每个分点分别作AB的平行线,
3、则这些平行线把整个矩形分成了边长为1的72×56个小正方形.于是,被对角线AC从内部穿过的小正方形(小正方形内部至少有AC上的两个点)共有().(A)130个(B)129个(C)121个(D)120个得分评卷人二、填空题(本大题共5小题,每小题7分,满分35分.把答案填在题中横线上)(6)将一枚骰子掷两次,若第一次出现的点数为,第二次出现的点数为,则由,所确定的点在双曲线上的概率等于.(7)计算(的整数)的值等于.(第(9)题)DCBA(8)若是质数,且整除,则的末位数字是.(9)如图,在四边形ABCD中,,,若,则的长为.(第(10)题
4、)(10)如图所示,在圆环的10个空格内分别填入1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数字,将所有相邻两个格子(具有公共边)内的两数之差的绝对值相加,初中数学竞赛初赛试卷第4页(共4页)若使这个和最大,则此最大值为.三、解答题(本大题共4小题,每小题满分20分,共80分)得分评卷人(11)(本小题满分20分)已知,,,求的值.得分评卷人(12)(本小题满分20分)从一个等边三角形(如图①)开始,把它的各边分成相等的三段,再在各边中间一段上向外画出一个小等边三角形,形成六角星图形(如图②);然后在六角星各边上,用同样的方法向外画出
5、更小的等边三角形,形成一个有18个尖角的图形(如图③);如果在其各边上,再用同样的方法向外画出更小的等边三角形(如图④).如此继续下去,图形的轮廓就能形成分支越来越多的曲线,这就是瑞典数学家科赫将雪花理想化得到的科赫雪花曲线.图①图②图③图④如果设原等边三角形边长为a,不妨把每一次的作图变化过程叫做“生长”,例如,第1次生长后,得图②,每个小等边三角形的边长为,所形成的图形的周长为.请填写下表:(用含的代数式表示)第1次生长后第2次生长后第3次生长后…...第n次生长后每个小等边……初中数学竞赛初赛试卷第4页(共4页)三角形的边长所形成的
6、图形的周长……得分评卷人(13)(本小题满分20分)已知,为正整数,关于的方程有正整数解,求,的值.得分评卷人(14)(本小题满分20分)ABC已知点是锐角△内的一个点,且使最小,试确定点的位置,并证明你的结论.初中数学竞赛初赛试卷第4页(共4页)
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