2009年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷

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1、2009年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷（3月15日上午9∶00～11∶00）题号一二三总分（1）—（5）（6）—（10）（11）（12）（13）（14）得分评卷人复查人得分评卷人一、选择题（本大题共5小题，每小题7分，满分35分．每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里）（1）已知（），则的值为（）．（A）（B）（C）（D）（2）若关于的方程的一个根大于且小于，另一个根大于2且小于3，则m的取值范围是（）．（A）（B）（C）（D）（3）某段公路由上坡、平坡、下坡三个等长

2、的路段组成，已知一辆汽车在三个路段上行驶的平均速度分别为，，，则此辆汽车在这段公路上行驶的平均速度为（）．（A）（B）（C）（D）初中数学竞赛初赛试卷第4页（共4页）（4）已知边长为1的正方形ABCD，E为CD边的中点，动点P在正方形ABCD边上沿运动，设点P经过的路程为，△的面积为，则关于的函数的图象大致为（）．x（D）yO2.5（A）1（B）xyO2.51（C）xyO2.51xyO2.51（5）已知矩形ABCD中，AB=72，AD=56，若将AB边72等分，过每个分点分别作AD的平行线；将AD边56等分，过每个分点分别作AB的平行线，

3、则这些平行线把整个矩形分成了边长为1的72×56个小正方形．于是，被对角线AC从内部穿过的小正方形（小正方形内部至少有AC上的两个点）共有（）．（A）130个（B）129个（C）121个（D）120个得分评卷人二、填空题（本大题共5小题，每小题7分，满分35分．把答案填在题中横线上）（6）将一枚骰子掷两次，若第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则由，所确定的点在双曲线上的概率等于.（7）计算（的整数）的值等于.（第（9）题）DCBA（8）若是质数，且整除，则的末位数字是.（9）如图，在四边形ABCD中，，，若，则的长为.（第（10）题

4、）（10）如图所示，在圆环的10个空格内分别填入1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，将所有相邻两个格子（具有公共边）内的两数之差的绝对值相加，初中数学竞赛初赛试卷第4页（共4页）若使这个和最大，则此最大值为.三、解答题（本大题共4小题，每小题满分20分，共80分）得分评卷人（11）（本小题满分20分）已知，，，求的值.得分评卷人（12）（本小题满分20分）从一个等边三角形（如图①）开始，把它的各边分成相等的三段，再在各边中间一段上向外画出一个小等边三角形，形成六角星图形（如图②）；然后在六角星各边上，用同样的方法向外画出

5、更小的等边三角形，形成一个有18个尖角的图形（如图③）；如果在其各边上，再用同样的方法向外画出更小的等边三角形（如图④）．如此继续下去，图形的轮廓就能形成分支越来越多的曲线，这就是瑞典数学家科赫将雪花理想化得到的科赫雪花曲线．图①图②图③图④如果设原等边三角形边长为a，不妨把每一次的作图变化过程叫做“生长”，例如，第1次生长后，得图②，每个小等边三角形的边长为，所形成的图形的周长为．请填写下表：（用含的代数式表示）第1次生长后第2次生长后第3次生长后…...第n次生长后每个小等边……初中数学竞赛初赛试卷第4页（共4页）三角形的边长所形成的

6、图形的周长……得分评卷人（13）（本小题满分20分）已知，为正整数，关于的方程有正整数解，求，的值.得分评卷人（14）（本小题满分20分）ABC已知点是锐角△内的一个点，且使最小，试确定点的位置，并证明你的结论．初中数学竞赛初赛试卷第4页（共4页）